求曲线xy=2在点(1,2)的切线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:07:48

求曲线xy=2在点(1,2)的切线方程
求曲线xy=2在点(1,2)的切线方程

求曲线xy=2在点(1,2)的切线方程
假设直线方程为y=kx+b
那么直线过点(1,2),得出 2=k+b
与曲线相切,那就是与曲线只有一个交点
那么 y=2/x和y=kx+b就只有一个交点
就是说2/x=kx+b只有一个解
kx^2+bx-2=0只有一个解
那么b^2+8k=0
结合上边的2=k+b
可以解出 b=4
k=-2
所以切线方程是 y=-2x+4

y=2/x
y'=-2/x^2
x=1时，y'=-2/1=-2
由点斜式即得切线方程：y=-2(x-1)+2
即y=-2x+4

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