作业帮一道有挑战性的数学难题已知 a+lg(a)=10,b+10^b=10,求a+b答案据说是10 ,不只为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:51:24
一道有挑战性的数学难题已知 a+lg(a)=10,b+10^b=10,求a+b答案据说是10 ,不只为什么
一道有挑战性的数学难题
已知 a+lg(a)=10,b+10^b=10,求a+b
答案据说是10 ,不只为什么
一道有挑战性的数学难题已知 a+lg(a)=10,b+10^b=10,求a+b答案据说是10 ,不只为什么
用代数的方法也可以很快解决,而且容易理解.
令lg(a)=c,那么a=10^c
则a+lg(a)=10 变为 10^c+c=10
观察 10^c+c=10 与 b+10^b=10 发现
b与c是同一个方程的解,而且该方程只有一个解.
于是b=c,又lg(a)=c.
所以lg(a)=b.
最后a+lg(a)=a+b=10
问题得证.
答案确实是10.理由如下：
在同一坐标系中作出下列函数图象：y=10-x;y=lg(x);y=10^x。设y=10-x与y=lg(x),y=10^x的交点分别为A（x1,y1）,B(x2,y2).由于y=lg(x)与y=10^x关于y=x对称，y=10-x关于y=x对称，所以A,B关于y=x对称，显然AB的中点为y=10-x与y=x的交点，即（5,5），所以x1+x2=5*2=10...
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答案确实是10.理由如下：
在同一坐标系中作出下列函数图象：y=10-x;y=lg(x);y=10^x。设y=10-x与y=lg(x),y=10^x的交点分别为A（x1,y1）,B(x2,y2).由于y=lg(x)与y=10^x关于y=x对称，y=10-x关于y=x对称，所以A,B关于y=x对称，显然AB的中点为y=10-x与y=x的交点，即（5,5），所以x1+x2=5*2=10.即a+b=10.
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