作业帮已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120求证：AD=BD+CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:48:10
已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120求证：AD=BD+CD
已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120
求证：AD=BD+CD
已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120求证：AD=BD+CD
在DC上截取DE＝DC,连CE
由于ΔABC为正三角形,则∠A＝60°,因此∠A+∠BDC＝120°
所以点A、B、D、C四点共圆
于是有∠ADC＝∠ABC＝60°,所以ΔCDE为正三角形
从而有∠DCB＝∠ECA＝60°-∠BCE,且有DC＝EC
又BC＝AC
所以ΔDCB≌ΔECA,于是可得BD＝AE
故有AD＝AE+BE＝BD+CD
能画图吧？图画出来就好做了。
因为角BDC是120，所以BCD=CBD=30,所以ACD=BCD+ACD=90,同理得ABD=90，然后就是在直角三角形ACD里，AD=2CD,又CD=BD,就能得出AD=BD+CD。
题目稍有问题2AD=BD+CD
不太确定。。。。
证明：
作出三角形ABC的外接圆，则点D一定在圆周上。
因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=AC
则角ADB=角ADC=60度（分别是AB，AC所对圆周角）
则根据余弦定理，
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BDcos60=AD^2+BD^2-AD*BD
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos60=AD^2+CD^2-AD*CD<...
全部展开
证明：
作出三角形ABC的外接圆，则点D一定在圆周上。
因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=AC
则角ADB=角ADC=60度（分别是AB，AC所对圆周角）
则根据余弦定理，
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BDcos60=AD^2+BD^2-AD*BD
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos60=AD^2+CD^2-AD*CD
因为AB=AC，所以
AD^2+BD^2-AD*BD=AD^2+CD^2-AD*CD
则BD^2-CD^2=AD(BD-CD)
（BD-CD)(BD+CD)=AD(BD-CD)
当BD不等于CD时，约去（BD-CD）得BD+CD=AD
当BD=CD时，角BAD=角CAD=30度，
则BD=CD=AD/2，仍有BD+CD=AD
收起
这个。。。比较麻烦，要是可以的话。。。耳麦
你的题目少一个条件，就是三角形BDC为等腰三角形。少这个条件没法做，如有这个条件就如二楼的回答。
因为角BDC是120，所以BCD=CBD=30,所以ACD=BCD+ACD=90,同理得ABD=90，然后就是在直角三角形ACD里，AD=2CD,又CD=BD,就能得出AD=BD+CD。