作业帮1.已知x>1 则函数y=x的平方+8/x-1 的最小值是什么?2.当x>-1时,函数f(x)=x的平方-3x+1/x+1的值域是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:33:12
1.已知x>1 则函数y=x的平方+8/x-1 的最小值是什么?2.当x>-1时,函数f(x)=x的平方-3x+1/x+1的值域是什么?
1.已知x>1 则函数y=x的平方+8/x-1 的最小值是什么?
2.当x>-1时,函数f(x)=x的平方-3x+1/x+1的值域是什么?
1.已知x>1 则函数y=x的平方+8/x-1 的最小值是什么?2.当x>-1时,函数f(x)=x的平方-3x+1/x+1的值域是什么?
(1)是y=(x²+8)/(x-1)吧?设t=x-1,由x>1,可知t>0,且y=(t²+2t+9)/t=2+[t+(9/t)].由均值不等式可知,y≥2+6=8.===>ymin=8.等号仅当x=4时取得.（2）是f(x)=(x²-3x+1)/(x+1)吧?可设t=x+1.易知t>0,且f(x)=(t²-5t+5)/t=-5+[t+(5/t)]≥-5+2√5.等号仅当t=√5时取得,即仅当x=√5-1时取得,故当x>-1时,恒有f(x)≥f(√5-1)=-5+2√5.故函数f(x)的值域为[-5+2√5,+∞).
1.
y=x的平方+8/x-1
令y'=2x-8/x的平方=0
则x=4的立方根，易知此值为y的最小值
2.（是x>1吧，否则在x=0附近1/x可以接近正负无穷，值域是(-∞,+∞)）
x>1时
f(x)=x的平方-3x+1/x+1
f'(x)=2x-3-1/x的平方
f''(x)=2+2/x的立方>0
f'(1)=0
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1.
y=x的平方+8/x-1
令y'=2x-8/x的平方=0
则x=4的立方根，易知此值为y的最小值
2.（是x>1吧，否则在x=0附近1/x可以接近正负无穷，值域是(-∞,+∞)）
x>1时
f(x)=x的平方-3x+1/x+1
f'(x)=2x-3-1/x的平方
f''(x)=2+2/x的立方>0
f'(1)=0
所以x>1时f'(x)>0
所以f(x)的最小值是f(1)=0（注意x=1取不到）
显然x→+∞时f(x)→+∞
所以值域是(0,+∞)
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