作业帮已知函数F(x)=√3COS2 X+SIN X COS X - 求函数f(x)的最小正周期T和函数F(X)帮我算下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:24:15
已知函数F(x)=√3COS2 X+SIN X COS X - 求函数f(x)的最小正周期T和函数F(X)帮我算下
已知函数F(x)=√3COS2 X+SIN X COS X - 求函数f(x)的最小正周期T和函数F(X)
帮我算下
已知函数F(x)=√3COS2 X+SIN X COS X - 求函数f(x)的最小正周期T和函数F(X)帮我算下
答：
1）
f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2
=(√3/2)(2cos²x-1)+(1/2)*2sinxcosx
=(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x
=sin(2x+π/3)
最小正周期T=2π/2=π
单调递增区间满足：2kπ-π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2
kπ-5π/12<=x<=kπ+π/12
单调递增区间为[kπ-5π/12,kπ+π/12],以上k∈Z
2）
f(x)的对称轴中线为（x,0）,满足f(x)=0
f(x)=sin(2x+π/3)=0
2x+π/3=kπ
x=kπ/2-π/6∈[0,2π]
所以：x=π/3、5π/6、4π/3、11π/6
所以：和为13π/3
F(x)=√3COS2 X+SIN X COS X
=√3COS2 X+SIN 2X/2
取tant=2√3,t为锐角
则F(x)=√3COS2 X+SIN X COS X
=√（13/4）(SINt*COS 2X+COSt*SIN 2X)
=√（13/4）SIN(2X+t)
给你个公式吧
全部展开
F(x)=√3COS2 X+SIN X COS X
=√3COS2 X+SIN 2X/2
取tant=2√3,t为锐角
则F(x)=√3COS2 X+SIN X COS X
=√（13/4）(SINt*COS 2X+COSt*SIN 2X)
=√（13/4）SIN(2X+t)
给你个公式吧
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+t),其中tant=b/a
好吧，看错题目了。。。。
收起
f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2
=√3(2cos²x-1)/2+(1/2)*2sinxcosx
=(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x
=sin(2x+π/3)
最小正周期T=2π/2=π