关于其次线性方程组解的问题（线性代数）若S1,S2,S3（均为向量组）为非齐次线性方程组AX=b的三个不同解,则2S1-S2-S3是不是齐次线性方程组AX=0的解?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:47:01
关于其次线性方程组解的问题（线性代数）若S1,S2,S3（均为向量组）为非齐次线性方程组AX=b的三个不同解,则2S1-S2-S3是不是齐次线性方程组AX=0的解?为什么?

关于其次线性方程组解的问题（线性代数）若S1,S2,S3（均为向量组）为非齐次线性方程组AX=b的三个不同解,则2S1-S2-S3是不是齐次线性方程组AX=0的解?为什么?
关于其次线性方程组解的问题（线性代数）
若S1,S2,S3（均为向量组）为非齐次线性方程组AX=b的三个不同解,则2S1-S2-S3是不是齐次线性方程组AX=0的解?为什么?

关于其次线性方程组解的问题（线性代数）若S1,S2,S3（均为向量组）为非齐次线性方程组AX=b的三个不同解,则2S1-S2-S3是不是齐次线性方程组AX=0的解?为什么?
是.
由已知 ASi = b,i=1,2,3
所以 A(2S1-S2-S3) = 2AS1-AS2-AS3 = 2b-b-b = 0.
所以 2S1-S2-S3 是 AX=0 的解

是的。
很明显的有：A(2S1-S2-S3)＝2AS1-AS2-AS3＝2b-b-b＝0

A(2S1-S2-S3) = 2AS1 -AS2-AS3=2b -b-b=0
所以是

都取0有什么意义？齐次方程组一定有零解，我们要求的是非零解.
用x3，x4表示x1，x2，也就是说x3，x4是自由未知量，要求取值是线性无关的，比如x3＝1，x4＝0和x3＝0，x4＝1. 也可以取其它线性无关的两组值

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