微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:21:17
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微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
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微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
假设 气球是一个球体 它的体积是 V(t)= 4/3*pi*r(t)^2
r(t) 是 球体在时间t 半径.
假设 球体在时间0时 体积为0
10= V'(t)=8/3*pi*r'(t) for all t
那么 V(t)= 10t +0= 4/3*pi*r(t)^2 => r(t)= 根号(30t/4/pi)
套用所得公式得出 r(t)=2=根号(30t/4/pi) <=> t= pi/30 秒
算出 r'(t)
代入 t=pi/30 得正确结果
微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
一底面半径为r厘米,高为h厘米的倒立圆锥容器,若以n立方厘米每秒的速度向容器里注水,求注水t秒时的水面上升的速率.若回答得很详细,我会增加悬赏分.
一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,
有一个棱长为10厘米的正方体,在某种物质的作用下,棱长以每秒扩大为原来的10²倍的速度膨胀,则2秒后该正方体的体积是多少立方厘米?
某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,其面积 以10米^2/秒的速度增加,则a=
某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,则a=
一道很简单的数学题`导数的``一个球半径以0.2 CM/S的速率增加.那么当球半径R=20 CM时,它的体积的增加速率为?提示:答案为3XX 平方/秒
微积分和相对论一个有质量为1kg,以1m每秒的速度匀加速运动,第2秒为2m/s,第3秒为4m/s,当V接近光速时会怎么样?
光滑水平地面以10米每秒的速度运动的小球,撞墙后以同样的速率反方向弹回,与墙接触的时间为0.2秒.求0.2秒内的加速度?
一个圆柱形容器的底部直径是d 厘米,高是h 厘米.现在以v 立方厘米/秒的速度向容器内注入某种溶...一个圆柱形容器的底部直径是d 厘米,高是h 厘米.现在以v 立方厘米/秒的速度向容器内注入某
请问微积分的变率问题?一长20呎的梯子靠在房子的墙壁上.梯脚以3呎/秒速率滑开远离墙壁求当梯脚距离墙壁16呎时,梯脚与地面夹脚的变率为何?
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物体以10m/s的速度冲上光滑斜面,经4s又滑回出发点,速率仍是10m/s,若4秒内加速度的大小方向始终不变,求它的加速度是多少?
物体沿周长为40米的圆以10米/秒的速率作圆周运动,求圆上一点开始,通过1/4圆周的位移,路程,平均加速度.
设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?
微积分的题目给两个
轻型飞机连同驾驶员总质量为1000kg,飞机以55m/s的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数a=500N/S*-1,求(1):10秒后飞机的速率.(2)飞机着陆后10 s内滑行的距离
某质点沿半径R=5的圆形轨道以恒定的速率运动...某质点沿半径R=5的圆形轨道以恒定的速率运动,经过10秒运动了1/2圆周,则该物体10秒内的平均速度大小为 m/s;质点运动一周的平均速度为