作业帮求质量!已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0} 是否存在实数a,使得B∩A=A已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0} 是否存在实数a,使得B∩A=A?解题思路是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:21:11
求质量!已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0} 是否存在实数a,使得B∩A=A已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0} 是否存在实数a,使得B∩A=A?解题思路是什么?
求质量!已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0} 是否存在实数a,使得B∩A=A
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}
是否存在实数a,使得B∩A=A?
解题思路是什么?
求质量!已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0} 是否存在实数a,使得B∩A=A已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0} 是否存在实数a,使得B∩A=A?解题思路是什么?
A={x|x2-3x+2=0},
x²-3x+2=0 (x-2)(x-1)=0
解得x=2或1
所以A={2,1}
已知B∩A=A
则x2+2(a+1)x+(a2-5)=0的两根为2,1
由韦达定理2+1=-2(a+1) 解得a=-5/2
且2*1=a²-5 a²=7 a=±√7≠-5/3
所以不存在实数a,使得B∩A=A
化简集合A，得A={x|x=2或x=1}
假设存在实数a，使得B∩A=A
△>0,∴(2a+2)^2-4*(a^2-5)>0,∴a>-3
若x=1符合，则a^2+2a-2=0,a=±√3-1
若x=2符合，则a^2+4a+3=0,a=-1或-3(舍去)
所以存在实数a=±√3-1或-1，使得B∩A=A因为A是B的子集，所以只要把已知的A元素带进去算就可以了么...
全部展开
化简集合A，得A={x|x=2或x=1}
假设存在实数a，使得B∩A=A
△>0,∴(2a+2)^2-4*(a^2-5)>0,∴a>-3
若x=1符合，则a^2+2a-2=0,a=±√3-1
若x=2符合，则a^2+4a+3=0,a=-1或-3(舍去)
所以存在实数a=±√3-1或-1，使得B∩A=A
收起
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}
因为A∪B=A，有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²...
全部展开
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}
因为A∪B=A，有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a+24<0，a<-3
（2）B={1}
x=1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
1+1=-2(a+1)，1×1=a²-5
a无解
（3）B={2}
x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
2+2=-2(a+1)，2×2=a²-5
解得a=-3
（4）B={1,2}
x=1,x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的解
由韦达定理知
1+2=-2(a+1)，1×2=a²-5
a无解
综合四种情况，实数a的取值范围是a≤-3
收起
存在，集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2}，又因为B中是二元一次方程，最多2解，所以要使B∩A=A，则A=B，则将A中两元素代入B中式子，解得a=-3或-1或（-1-√3）（-1+√3）