一把钥匙只能开一把锁,现有10把锁和其中的9把钥匙,要保证这9把钥匙都配上锁.问：至少要实验多少次

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:47:45

一把钥匙只能开一把锁,现有10把锁和其中的9把钥匙,要保证这9把钥匙都配上锁.问：至少要实验多少次
一把钥匙只能开一把锁,现有10把锁和其中的9把钥匙,要保证这9把钥匙都配上锁.问：至少要实验多少次

一把钥匙只能开一把锁,现有10把锁和其中的9把钥匙,要保证这9把钥匙都配上锁.问：至少要实验多少次
第一次按照最悲剧的算,你要试十次才恰好配上第一把锁.
第二次你也是试最多次,需要九次才配好第二把锁.
以此类推,
第九把钥匙再试验的时候,还剩两把锁,要试验两次,才能确保陪上第九把锁.
因此,总共要试10+9+8+...+2=54次

方法一：拿锁去试钥匙，按最不好的手气计算，第一次试9次都不能配上第一把钥匙，余下的那把锁就不用试了，显然剩下的那把锁就与第一把钥匙相配；第二次再拿剩下的9把锁去试第二把钥匙，试8次都不行，余下的那把锁就不用试了，显然剩下的那把锁就与第二把钥匙相配；……9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）*9/2=45。

方法二：拿钥匙去试锁，按最不好的手气计算，第一次9把钥匙都不能打开第一把锁，试了9次：第二次先试的八把钥匙都不能打开第二把锁，显然剩下的那把钥匙就能打开第二把锁了，不用试了，试了8次；第三次拿剩下的八把钥匙去开第三把锁，前7次都没成功，显然剩下的那把钥匙就能打开第三把锁了，不用试了，试了7次……9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）*9/2=45。

方法三：（比较直观）用一个格子表示一把钥匙，画9个格子。第一把钥匙试了9次（试了九把锁），第二把钥匙试了8次……

9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）*9/2=45