作业帮如图,三角形内接于圆O,且AB=AC,点D在圆O上,AD垂直BC交于点A,AD与BC交于点E,F在DA延长线上,且AF=AE.1,求证 BF是圆O的切线2,若AD=4,COS角ABF=4/5,求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:51:32
如图,三角形内接于圆O,且AB=AC,点D在圆O上,AD垂直BC交于点A,AD与BC交于点E,F在DA延长线上,且AF=AE.1,求证 BF是圆O的切线2,若AD=4,COS角ABF=4/5,求BC的长
如图,三角形内接于圆O,且AB=AC,点D在圆O上,AD垂直BC交于点A,AD与BC交于点E,F在DA延长线上,且AF=AE.
1,求证 BF是圆O的切线
2,若AD=4,COS角ABF=4/5,求BC的长
如图,三角形内接于圆O,且AB=AC,点D在圆O上,AD垂直BC交于点A,AD与BC交于点E,F在DA延长线上,且AF=AE.1,求证 BF是圆O的切线2,若AD=4,COS角ABF=4/5,求BC的长
AD垂直BC交于点A?
这句话改一改
证明： （1）连接BD． ∵AD⊥AB， ∴DB是⊙O的直径． ∴∠DBC+∠CBA+∠D=90°． 又∵AE=AF， ∴BE=BF，∠CBA=∠ABF． ∵AB=AC， ∴∠D=∠C=∠CBA=∠ABF． ∴∠DBC+∠CBA+∠ABF=90°． ∴OB⊥BF ∴直线BF是⊙O的切线． （2）作AG⊥BC于点G． ∵∠D=∠CBA=∠ABF， ∴cos∠D=cos∠ABF=4/5． 在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，cosD=4/5， ∴BD=AD/cos∠D =4/(4/5) =5 AB=√(BD^2-AD^2) =√(5^2-4^2) =3． 在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=3，cos∠CBA=4/5， ∴BG=ABcos∠CBA =3*4/5 =12/5 ∵AB=AC， ∴BC=2BG=2*12/5=24/5．
题目写错了吧，应该是AD⊥AB于点A,AD与BC交于点E……
(1)由AD⊥AB可知BD是圆O的直径 下证BF⊥BD即可
因为AE=AF且AB⊥EF 所以 ∠ABF=∠ABC=∠C=∠D
所以∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠D+∠ABD=90°
所以BF是圆O切线
（2）由（1）有∠ABF=∠D=∠C 所以cosD=cosC=cos∠ABF=4/5
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题目写错了吧，应该是AD⊥AB于点A,AD与BC交于点E……
(1)由AD⊥AB可知BD是圆O的直径 下证BF⊥BD即可
因为AE=AF且AB⊥EF 所以 ∠ABF=∠ABC=∠C=∠D
所以∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠D+∠ABD=90°
所以BF是圆O切线
（2）由（1）有∠ABF=∠D=∠C 所以cosD=cosC=cos∠ABF=4/5
在Rt△ABD中 AD=4 所以DB=5 所以AB=3 所以AC=3
过点A作AM⊥BC于点M 则可知M是BC中点
并且在Rt△ACM中 CM=ACcosC=12/5
所以 BC=2CM=24/5
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