作业帮在四边形abcd中,∠d=90°,ab=12,cd=4,da=3,bc=13,求s四边形abcd.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:47:56
在四边形abcd中,∠d=90°,ab=12,cd=4,da=3,bc=13,求s四边形abcd.
在四边形abcd中,∠d=90°,ab=12,cd=4,da=3,bc=13,求s四边形abcd.
在四边形abcd中,∠d=90°,ab=12,cd=4,da=3,bc=13,求s四边形abcd.
因为 ∠A＝90°,AB＝3,DA＝4,所以 DB=√(AD^2+AB^2)=5 又因为 BC＝12,CD＝13 所以 DB^2+BC^2=25+144=169=13^2=DC^2 即 ⊿DBC为直角三角形,且∠DBC＝90° 这个四边形的面积=S⊿DBC+S⊿DAB=1/2(3*4+5*12)=36
d=90度
勾股定理
ac²=ad²+cd²=25
ac=5
则三角形abc中
ac²+ab²=25+144=169
bc²=169
所以三角形abc也是直角三角形
所直角三角形acd面积是3×4÷2=6
直角三角形面积是5×12÷2=30
所以四边形面积=6+30=36
36
根据关系可以求得 ac=5 又ab=12，bc=13可得角cab也是90度 即三角形abc也为直角三角形
s四边形abcd=s三角形adc+s三角形abc=3*4/2+12*5/2=36
由勾股定理，有ac=5,
所以ac的平方加ab的平方等于bc的平方
由勾股定理逆定理，∠bac=90度，
所以s四边形abcd=S三角形adc+S三角形bac=36
连接AC,
∵∠D＝90°,AD＝3，DC＝4
∴AC＝√3²＋4²＝5
又∵AB＝12, BC＝13,AC＝5
∴ BC²＝AB²＋AC²
∴△ABC为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC
＝1/2（12×5＋3×4）＝36
因为 在 ⊿ADC中 ∠A＝90°，AB＝3，DA＝4
所以 AC=5
所以 在⊿CAB中 AC^2+AB^2=BC^2 即⊿ABC为RT⊿
所以S四边形ABCD=S⊿ADC+S⊿CAB=1/2*4*3+1/2*5*12=36
连接ac，根据勾股定理，∠d=90°得出ac=5
由于ac=5,ab=12,bc=13,ac²+ab²=bc²，根据勾股定理得出∠bac=90度
所以四边形面积=S⊿adc+S⊿bac=1/2(3*4+5*12)=36
图片里有图形和解答
如图，因∠D=90°，则AC=5，考虑到AB=12，BC=13，则三角形ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，则三角形ABC的面积为30，三角形ADC的面积是6，从而四边形ABCD的面积是36。
连接AC。 在△ADC中，∠D=90°，AD=3，CD=4， 有AC^2=AD^2+CD^2=25，AC=5。 在△ABC中，AC=5，AB=12， 有AC^2+AB^2=25+144=169， 因BC=13， 所以BC^2=AC^2+AB^2，∠BAC=90°。 所以，S（四边形ABCD）=S（△ADC）+S（△ABC） =1/2*AD*DC+1/2*AC*AB =1/2*3*4+1/2*5*12=36。