已知函数f（x）为奇函数,且当x＞0时,f（x）=.已知函数f（x）为奇函数,且当x＞0时,f（x）=x²+x-1 (1)求函数f（x）在R上的表达式（2）求f（x）的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:57:16

已知函数f（x）为奇函数,且当x＞0时,f（x）=.已知函数f（x）为奇函数,且当x＞0时,f（x）=x²+x-1 (1)求函数f（x）在R上的表达式（2）求f（x）的值域
已知函数f（x）为奇函数,且当x＞0时,f（x）=.
已知函数f（x）为奇函数,且当x＞0时,f（x）=x²+x-1
(1)求函数f（x）在R上的表达式
（2）求f（x）的值域

已知函数f（x）为奇函数,且当x＞0时,f（x）=.已知函数f（x）为奇函数,且当x＞0时,f（x）=x²+x-1 (1)求函数f（x）在R上的表达式（2）求f（x）的值域
(1)、因为是奇函数,所以f(0)=0.
又因为当x>0时,f(x)=x²+x-1.
所以当x0时f(x)=(x+1/2)²-5/4≥-5/4.
所以:当x

1.当x小于0时：-x大于0
所以f（-x）=x2-x-1
因为f（x）为奇函数
所以-f（x）=f（-x）=x2-x-1
所以f（x）=-x2+x+1
所以f（x）在R上的表达式为
x2+x-1 x＞0
f（x）=
-x2+x+1 x＜0

(1)令x<0,则-x>0
f(-x)=x^2-x-1
又f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)
所以 f(x)=-f(-x)=-x^2+x+1
所以f(x)在R上的表达式为:
x^2+x-1 x∈(0,+∞)
f(x)= -1 x=0
-x^2+x+1 x∈(-∞,0)
(...

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(1)令x<0,则-x>0
f(-x)=x^2-x-1
又f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)
所以 f(x)=-f(-x)=-x^2+x+1
所以f(x)在R上的表达式为:
x^2+x-1 x∈(0,+∞)
f(x)= -1 x=0
-x^2+x+1 x∈(-∞,0)
(2)
f(x)在x>0时,f(x)=(x+0.5)^2-1.25>-1
f(x)在x<0时,f(x)=-(x-0.5)^2+1.25<1
所以f(x)的值域为(-∞,+∞)

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