一道数学题求单调增区间函数f(x)=根号3倍sinxcosx+cosx平方、它单增区间是啥?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:29:42

一道数学题求单调增区间函数f(x)=根号3倍sinxcosx+cosx平方、它单增区间是啥?
一道数学题求单调增区间
函数f(x)=根号3倍sinxcosx+cosx平方、它单增区间是啥?

一道数学题求单调增区间函数f(x)=根号3倍sinxcosx+cosx平方、它单增区间是啥?
f(x)=√3/2 sin2x+1/2 cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2.
2kπ-π/2≤2x＋π/6≤2kπ+π/2,
2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3,
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,
单增区间是[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z.

对f(x)求导后可一得到
f'(x)=3*cos(2*x)/(2*sin(2*x))^0.5-sin(2*x)
可见，上述函数为周期为PI的函数，讨论在一个周期内的单调性即可。

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