急急急急（应该可以利用平移、旋转那里的知识解决,我看好像是闯关100分里的题吧）设正方形ABCD的边长为1,PQ分别是AB、AD上的点,且△APQ周长为2,求∠PCQ的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:53:13
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急急急急（应该可以利用平移、旋转那里的知识解决,我看好像是闯关100分里的题吧）
设正方形ABCD的边长为1,PQ分别是AB、AD上的点,且△APQ周长为2,求∠PCQ的度数

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方法一：
延长QD到M,使得DM=PB,连接MC
则：RT三角形MDC全等于RT三角形PBC
所以：MC=PC,∠MCD=∠PCB
而：PQ=2-AQ-AP=(1-AQ)+(1-AP)=DQ+PB=DQ+DM=QM
再有：QC是公共边
所以：三角形MCQ全等于三角形PCQ
所以：∠QCP=∠QCM=∠MCD+∠DCQ=∠PCB+∠DCQ
而：∠DCB=∠QCP+∠PCB+∠DCQ=2∠QCP=90度
所以：∠QCP=45度
方法二：
设DQ=m,PB=n
则：AQ=1-m,AP=1-n,PQ=2-AQ-AP=m+n
AQ^2+AP^2=PQ^2
(1-m)^2+(1-n)^2=(m+n)^2
1-2m+m^2+1-2n+n^2=m^2+2mn+n^2
m+n=1-mn
tan∠DCQ=m,tan∠BCP=n
tan(∠DCQ+∠BCP)=(m+n)/(1-mn)=1
所以：∠DCQ+∠BCP=45度
∠PCQ=∠BCD-(∠DCQ+∠BCP)=90度-45度=45度

急急急急（应该可以利用平移、旋转那里的知识解决,我看好像是闯关100分里的题吧）设正方形ABCD的边长为1,PQ分别是AB、AD上的点,且△APQ周长为2,求∠PCQ的度数 可以写秋天作文的结尾急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 写梅花的作文结尾应该怎么写 急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 《童年》里的生字急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急! 谁可以给我一些组织帅气的名称 要吃食物的 今晚就要 急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 《梵天寺木塔》《以虫治虫》的概括帮帮忙急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 唐朝疆域的四至急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 12,21的最大公因数和最小公倍数急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急就急急急 描写秋天和冬天的诗急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 母鸡这篇课文的主要内容急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 马大叔要统计菜地里各种蔬菜种植面积占菜地面积的情况,应该用（）统计图急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 孔子的自勉名言?急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 用于介绍自己的英语手抄报题目可以怎样起?急急急急急急急急急急急急急急急急急! 四月的冰河——开动（冻）了是什么意思?急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 劈山筑路的造句?急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急! 去青岛旅游的作文 急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 猪笼草的作文急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急!150字? 形容人物外貌的词语,急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急!