作业帮关于不等式恒成立问题··急!2009年的题 已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x属于[1,4a]时,|f'(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:14:00
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关于不等式恒成立问题··急!2009年的题 已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x属于[1,4a]时,|f'(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
关于不等式恒成立问题··急!2009年的题
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x属于[1,4a]时,|f'(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
关于不等式恒成立问题··急!2009年的题 已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x属于[1,4a]时,|f'(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
……
f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端点和极点.
|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1
|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5
|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
|3a^2+2a-1|<=4a
3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0,(3a+1)(a-1)<=0……-1/3
所以最终范围为1/4
关于不等式恒成立问题··急!2009年的题 已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x属于[1,4a]时,|f'(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
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