a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c要过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:21:36

a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c要过程
a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c
要过程

a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c要过程
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
两边同乘2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
移项可化为
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为平方非负
所以
a-b=0,b-c=0,c-a=0
推出a=b=c

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ac)=0
因为(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(c-a)^2>=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a=b=c

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc
(c-a)^2=c^2+a^2-2ca
三式相加
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
平方项恒不小于0,因此，三项皆为0.
a=b b=c c=a
a=b=c

两变同时乘以2，再移项到左边，得到（a-b）方+（a-c）方+（b-c）方=0
而方必须大于等于0，所以上式三个方内都为0，得证a=b=c

a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c要过程求证a方+b方+c方≥ab+bc+ac 已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 a方+b方+c方=ab+ac+bc ,a、b、c的关系 a方+b方+c方-ab-bc-ca=? 已知a,b,c 成等差数列,求证a方-bc,b方ac,c方-ab是等差数列已知a方+b方=1,b方+c方=2,a方+c方=2,求ab+bc+ac的最大或最小值. 已知a方+b方=1,b方+c方=2,a方+c方=2,求ab+bc+ac的最大或最小值. 已知abc为实数且a方+b方+c方=ab+bc+ac求证abc求证a=b=c 若AD-BC=1,求证A方+B方+C方+D方+AB+CD不等于1. 求证a方加b方加c方加ab加ac加bc为非负数已知ad-bc=1,求a方+b方+c方+d方+ab+cd不等于1已知ad-bc=1求证a方+b方+c方+d方+ab+cd不等于1 若a方-bc=b方-ca=c方-ab,求证a+b+c=0或a方-b方已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形已知a方+b方+c方-ab-bc-ca=0求证a=b=c 已知a-b=2,a-c=½,求a方+b方+c方-ab-ac-bc b方=ac,a方=bc,c方=ab,为什么a=b=c 已知a方+b方+c方-ab-bc-ac=0,请推导出a=b=c.