直线Y=KX+1,当K变化时直线被椭圆X平方/4 +Y平方=1截得的最大的弦长是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:23:43
直线Y=KX+1,当K变化时直线被椭圆X平方/4 +Y平方=1截得的最大的弦长是多少?

直线Y=KX+1,当K变化时直线被椭圆X平方/4 +Y平方=1截得的最大的弦长是多少?
直线Y=KX+1,当K变化时直线被椭圆X平方/4 +Y平方=1截得的最大的弦长是多少?

直线Y=KX+1,当K变化时直线被椭圆X平方/4 +Y平方=1截得的最大的弦长是多少?
设x=2×cost,y=sint,
直线必经过（0,1）而此点在椭圆上,
所以m=（2cost-0）²+（sint-1 ）²
求导算 m的最大值,求x,y再求k

由x^2/4+y^2=1
y=kx+1,可知
x^2/4+k^2x^2+2kx+1=1
(1+4k^2)x^2+8kx=0
设直线与圆的交点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则
x1+x2=-8k/(1+4k^2),x1x2=0
弦长d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=(1+k^2)[(x...

全部展开

由x^2/4+y^2=1
y=kx+1,可知
x^2/4+k^2x^2+2kx+1=1
(1+4k^2)x^2+8kx=0
设直线与圆的交点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则
x1+x2=-8k/(1+4k^2),x1x2=0
弦长d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2)]
=(1+k^2)*64k^2/(1+4k^2)
=16(k^4+k^2)/(k^2+1/4)
等一下.没有时间了.

收起


直线Y=KX+1恒过(0,1),也即恒过短轴交点，
设椭圆上的另点(2cosa,sina),另点(2cosa,sina)和点(0,1)的距离即为所求弦长
弦长^2=4(cosa)^2+(sina-1)^2
=10/3-3*(sina+1/3)^2
≤10/3
最大的弦长：√30/3

直线y=kx +1,当k变化时,直线被椭圆x^2/4 +y^2=1,截得的最大弦长是? 直线Y=KX+1,当K变化时直线被椭圆X平方/4 +Y平方=1截得的最大的弦长是多少? 已知直线y=kx+2与椭圆2x^2+3y^2=6,当k为何值时,此直线与椭圆相交?相切?相离. 直线KX-Y+1-3K=0,当K变化时,所有直线都恒定的点是什么 直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线恒过顶点____? 椭圆x^2/4+y^2/3=1与直线y=kx+1-k相交于A,B,椭圆的左焦点是F1,当三角形F1AB周长最大时,k=? 椭圆x^2/4+y^2/3=1与直线y=kx+1-k相交于A,B,椭圆的左焦点是F1,当三角形F1AB周长最大时,k=? 椭圆x^2/4+y^2/3=1 (1,1)与直线y=kx+1-k相交于A,B,椭圆的左焦点是F1,当三角形F1AB周长最大时,k=?椭圆x^2/4+y^2/3=1与直线y=kx+1-k相交于A，椭圆的左焦点是F1，当三角形F1AB周长最大时，k=？希望能有解题过 求直线y=kx-k+1 与椭圆x²/9+y²/4=1的位置关系?关系是相交于两点当k=0时,直线y=1 在椭圆内当k≠0时y=k(x-1)+1所以直线必经（1,1）这一点而这点也在椭圆内.所以必相交于椭圆两点为何这点在椭 直线kx-y+1-3k=0,当k变化时直线恒过定点 A(0,0),B(0,1)C(3,1),D(2,1) 直线y=kx+m(m,k>0)与椭圆x²/4+y²=1交于A,B两点,当|AB|=2,S△AOB=1时,求直线AB的方程. 当k变化时,直线kx-y+3k=0和圆x^2+y^2=16的位置关系是 已知椭圆E：x^2/m+y^2/4=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E截得不可能相等的是A kx+y+k=0 B kx-y-1=0 C kx+y-2=0 D kx+y-k=0 无论k取何值时,直线kx-y+k+1=0与椭圆x^2/25+y^2/16=1 (填位置关系) 直线y=kx-k+1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系 直线y=kx-k+1与椭圆x²/9+y²/4=1的位置关系为 直线y=kx-k+1和椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系是什么 直线y=kx-k+1与椭圆x²／9+y²／4=1的位置关系为?