作业帮数学题1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8相乘到100后面有几个零
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:52:41
数学题1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8相乘到100后面有几个零
数学题1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8相乘到100后面有几个零
数学题1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8相乘到100后面有几个零
2的倍数多于5的倍数
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8相乘到100后面有几个零
=末尾0的个数+个位是5的个数
=10到100共11个0+5到95共10个5+25,50,75再多3个5
=11+13=24个0
24
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。<...
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从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到100：
1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？
答案是24个。
收起
24个哎
计算出来时9.336E+157(电脑说的)
即后面有157-3(出去小数点后3位)=154
有154个
10,20,30,40,50,60,70,80,90，100共11个10的因子
5，15，25，35，45，55，65，75，85，95中共有12个5的因子
共有23个零