方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)

方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)
方程组:
X1+AX2+A^2X3=A^3
X1+BX2+B^2X3=B^3
X1+CX2+C^2X3=C^3
X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)
证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)

方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)
汗~~~~

暴汗！~

郁闷！~
好像我还没学！~

记其增广距阵为M,将M化为上三角距阵得到M=[[1, A, A^2, A^3], [0, B-A, (B-A)*(B+A), B^3-A^3], [0, 0, (C-B)*(A-B)*(-C+A), (C-B)*(A-B)*(-C+A)*(A+B+C)], [0, 0, 0, -(-D+B)*(-D+C)*(C-B)*(-D+A)*(A-B)*(-C+A)]],如果A,B,C,D两两不相等,那么r...

全部展开

记其增广距阵为M,将M化为上三角距阵得到M=[[1, A, A^2, A^3], [0, B-A, (B-A)*(B+A), B^3-A^3], [0, 0, (C-B)*(A-B)*(-C+A), (C-B)*(A-B)*(-C+A)*(A+B+C)], [0, 0, 0, -(-D+B)*(-D+C)*(C-B)*(-D+A)*(A-B)*(-C+A)]],如果A,B,C,D两两不相等,那么r(M)=4,而其系数距阵的秩为3,小于增广距阵的秩,故此方程组无解

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什么东东啊

过于简单～～～
不屑

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4

全部展开

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩
原方程组无解

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汗

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系...

全部展开

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩

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没解的好象

没学过

嗨~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~！我学过的
反义词

无解

不懂，不懂，不懂，不懂，

jiandan
我也汉

靠！
你弱智不会！
哈哈！

哇靠！！！！！！！！

其实做复杂了
要使得x1,x2,x3存在，则可把x1,x2,x3当系数，得方程：
x1+x2*x+x3*x^2=x^3
三次方程只有最多三个根
则A,B,C,D不能互异

六楼正解

矩阵么，为什么不问你老师啊

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系...

全部展开

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩

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what?

范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
你上书上查一下就知道了 楼上的说得都很对！

其增广距阵为M,将M化为上三角距阵得到M=[[1, A, A^2, A^3], [0, B-A, (B-A)*(B+A), B^3-A^3], [0, 0, (C-B)*(A-B)*(-C+A), (C-B)*(A-B)*(-C+A)*(A+B+C)], [0, 0, 0, -(-D+B)*(-D+C)*(C-B)*(-D+A)*(A-B)*(-C+A)]],如果A,B,C,D两两不相等,那么r(M)=4,而其系数距阵的秩为3,小于增广距阵的秩,故此方程组无解

不懂

还真有点难!!!!!!

路过............

弓虽！！！！

好难

没学过

好难