请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:56:50
请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?

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对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?

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只用向量集合、向量空间的定义就可以解决了啊.我用普通语言直接表述吧,你用数学的形式再表达出来就行了：
设某向量X是属于（U交W）的任意向量,注意,这个任意很重要.那么,X一定是属于U（或者W）的.又由于U包含于V（因为U是V的子空间）,那么X一定是属于V的了.如此一来,（U交W）中的任意向量都是V中的向量,依据子空间的字义就可以得证了.
如果你要再严格一些,还需要证明（U交W）是一个空间.这个也很简单,只要证明（U交W）中的向量对加法和数乘封闭就行了.我只说加法的吧,A和B两个向量是属于（U交W）的,他们同时都属于U和W,因为U和W都是空间,则A+B也属于U、也属于W.所以A+B就属于（U交W）,空间是封闭的.数乘是一样的.

请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间? 线性代数,向量空间的问题 线性代数 向量空间概念 线性代数:向量空间. 线性代数向量空间, 线性代数向量空间问题为什么v0是一个n-1维空间?为何不是n维 线性代数向量空间一个向量空间也是一个子空间判断对错 线性代数问题,我想知道怎么证明两个向量空间相等 线性代数向量组问题 线性代数,向量问题(3) 线性代数向量组问题 线性代数向量空间问题对于例18中a+b和ka怎么就在向量空间里,而例19中的2a怎么就不在向量空间里了? 一个关于空间向量的公式问题 线性代数,向量与矩阵问题 线性代数的向量相关性问题 线性代数向量组的问题 线性代数的空间向量怎么求解? 线性代数 向量空间 第1题