设f(x)=x^2-2ax,(0≤x≤1)的最大值M(a),最小值m(a).试求M(a),m(a)的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:22:12
设f(x)=x^2-2ax,(0≤x≤1)的最大值M(a),最小值m(a).试求M(a),m(a)的表达式.

设f(x)=x^2-2ax,(0≤x≤1)的最大值M(a),最小值m(a).试求M(a),m(a)的表达式.
设f(x)=x^2-2ax,(0≤x≤1)的最大值M(a),最小值m(a).试求M(a),m(a)的表达式.

设f(x)=x^2-2ax,(0≤x≤1)的最大值M(a),最小值m(a).试求M(a),m(a)的表达式.
f(x)=x^2-2ax是一个开口向上的抛物线,f(x)=x^2-2ax=x(x-2a),所以抛物线与x轴的交点为(0,0)与(0,2a),抛物线的顶点为(a,-a^2)
则M(a),m(a)的表达式如下:
1、若a=<0,f(x)在0≤x≤1是单调递增,则:M(a)=1^2-2a*1=1-2a(其中当a=0时M(a)=1),m(a)=0;
2、若a>=1,f(x)在0≤x≤1是单调递减,则:M(a)=0,m(a)=1^2-2a*1=1-2a(其中当a=,1时m(a)=-1);
3、若1>a>1/2,f(x)在0≤x≤1/2是单调递减,在1/2≤x≤1是先单调递减再单调递增,则:M(a)=0(x=0时),m(a)=-a^2
4、若0