初中数学题——圆(构造直径所对的圆周角)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,OE⊥CD于点E.求证:OE=1/2AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:57:06
初中数学题——圆(构造直径所对的圆周角)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,OE⊥CD于点E.求证:OE=1/2AB.

初中数学题——圆(构造直径所对的圆周角)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,OE⊥CD于点E.求证:OE=1/2AB.
初中数学题——圆(构造直径所对的圆周角)
如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,OE⊥CD于点E.求证:OE=1/2AB.

初中数学题——圆(构造直径所对的圆周角)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,OE⊥CD于点E.求证:OE=1/2AB.
连接DO并延长交⊙O于P,连接CP,由垂径定理得点E是DC的中点,OE是△DCP的中位线,OE=1/2PC,∠1=∠2(同弧所对的圆周角相等)∠1+∠ACB=90度,∠2+∠PCD=90度,
∠ACB=∠PCD,AB=CP,OE=1/2AB