若α、β为锐角,(1+tanα/2)(1+tanβ/2)=2,则tanαtanβ=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:28:46
若α、β为锐角,(1+tanα/2)(1+tanβ/2)=2,则tanαtanβ=

若α、β为锐角,(1+tanα/2)(1+tanβ/2)=2,则tanαtanβ=
若α、β为锐角,(1+tanα/2)(1+tanβ/2)=2,则tanαtanβ=

若α、β为锐角,(1+tanα/2)(1+tanβ/2)=2,则tanαtanβ=
(1+tanα/2)(1+tanβ/2)=2
∴ 1+tan(α/2)+tan(β/2)+tan(α/2)tan(β/2)=2
∴ tan(α/2)+tan(β/2)=1-tan(α/2)tan(β/2)
∴ tan[(α/2)+(β/2)]
=[ tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan(α/2)tan(β/2)]
=1
∵ α、β为锐角,∴ 0