在△ABC中,∠B＝90°,AB＝7,BC＝24,AC＝25.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?求这个距离.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:30:44

在△ABC中,∠B＝90°,AB＝7,BC＝24,AC＝25.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?求这个距离.
在△ABC中,∠B＝90°,AB＝7,BC＝24,AC＝25.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?求这个距离.

在△ABC中,∠B＝90°,AB＝7,BC＝24,AC＝25.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?求这个距离.
根据∠B=90°,得三角形的面积为S=7×24×1／2
点P到各边的距离相等,则P为该三角形内接圆的圆心
设内接圆半径为x
则1／2×7×x+1／2×24×x+1／2×25×x=S
求得x=3

12.25 利用圆的知识很快解得出

有一点P到各边的距离相等，且此距离为3。此题实际上是求直角三角形的内切圆的半径。可以先画图，充分利用角B＝90度，以及内切圆心处于三个角平分线上的特点来解此题。
设内切圆与BC相切点为E，与CA相切点为F,与AB相切点为G,内切圆半径为X，则EB=BG=X,AG=AF=7-X,CE=CF从而可列出方程式CE+X=24、X+GA=7、CF+7-X=25,从而解得X=3...

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收起

P为AC的中点，距离为12.5

存在，由于画图不方便，我口述方法：
作角B的角平分线，交AC与D点，P点就在线BD上。再作角A的角平分线，交BD与O点。则O点就是所求的P点。剩下的就是计算了。不难的

如图,在rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,CD⊥AB于D,求证AD＝四分之一AB 在△ABC中,B＝120º,AC＝7,AB＝5,求△ABC的面积? 在△ABC中,角BAC＝2∠B,AB等于2AC,求证△ABC是直角三角形如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=7,AB=24,求AC 在△ABC中,∠B＝45°,AB＝√2 ,∠A＝105°,求△ABC的面积在△ABC中,∠B＝45°,AB＝√2 ,∠A＝105°,求△ABC的面积．不用cons 在△ABC中,∠B＝90°,AB＝7,BC＝24,AC＝25.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?求这个距离. 已知：在△ABC中,AB=AC,∠B＝∠C,BD=DC,∠DEB=∠DFC=90° 证明：ED=DF 在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则∠B等于多少°? 在三角形ABC中,∠A=∠B=45°,AB＝12,则三角形ABC的重心G到AB的距离是多少? 在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B的对边是a、b,且满足a的平方-ab-b的平方=0,则tanA等于多少? 在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,∠B≠90° 求证：a²+c²≠b² 在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°,a=24,c=25,求b 在△ABC中,∠B＝30º,tanC＝2,AB＝2,求BC的值. 在△ABC中,A＝45度,B＝60度,AB＝2,求△ABC的面积在△ABC中,A＝45,B＝60,AB＝2,求△ABC的面积在△ABC中,A＝45度,B＝60度,AB＝2,求△ABC的面积在△abc中,∠c=90°∠b=60°,求bc::ca:ab