三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积 图见求详解 ,8.26日中午前给我,TK

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:45:01
三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积 图见求详解 ,8.26日中午前给我,TK

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求详解 ,8.26日中午前给我,TK

三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积 图见求详解 ,8.26日中午前给我,TK
考虑到三条中线的长为一组勾股数.
现在设法将三条线挪动到一个三角形内.
(通常有中线都这么处理)
延长BE至P(或者CP平行AB,AP平行BC)总之让ABCP是平行四边形.
取CP 边上的中点Q,连接AQ,DQ,可以看出来AQ=AD,(对称的)
而直线FEQ显然平行BC且D,Q是中点,所以DQ是三角形CBP的中位线,平行于BP,
那么BEQD是平行四边形,所以DQ=BE.
那么三角形ADQ就是我们想要的三角形,由勾股定理得知,角DAQ是直角,
设三角形ABC的面积是S
则ABCP的面积是2S ,三角形ABD,三角形AQP的面积都是S/2
而三角形DCQ的面积与三角形DCE的面积同底(DC)等高(FP平行于BC)
所以二者面积相等,
又三角形DEC的面积是ABC的 1/4所以
三角形DCQ的面积为S/4
所以
三角形ADQ的面积=平行四边形的面积-三角形ABD的面积-三角形AQP的面积-三角形DCQ的面积
=2S-S/2-S/2-S/4
=3S/4
而直角三角形ADQ的面积易得为5*12/2=30
所以 30=3S/4
则S=40

AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? 三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积 图见求详解 ,8.26日中午前给我,TK 求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3求救 已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G 初二平移变换问题已知三角形ABC的三条中线AD、BE、CF相交于G点,且AD=15,BE=9,CF=12,求BC的长 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO=1,求S三角形ABC. 如图,已知 AD、BE、CF是三角形ABC的三条中线,EG平行AB,FG平行BE,问AD与CG平行吗?说明理由 如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的面积等于多少? AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,FG平行BE,EG平行AB,求证四边形ADCG是平行四边形 三角形ABC的三条外角平分线AD,BE,CF围成的三角形是什么三角形 如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF的长分别是5,12,13.求△ABC的面积 已知三角形ABC中,AD、BE、CF为三条中线,H点为三角形ABC外一点,且四边形BHCF为平行四边形,求证AD∥EH. AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于什么 已知如图,点G是三角形ABC的三条中线AD,BE,CF的交点,求证:(1)DG=1/3AD,EG=1/3BE,FG=1/3CF(2)以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是三角形ABC的3/4 如图,三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点P,如果三角形ABC的面积为6,那么图中面积为3的三角形有几个 如图所示,△ABC的三条中线分别是AD,BE,CF,以CF为边向外作平行四边形CFBH,连接EH,证明AD平行且相等EH 高中数学竞赛的一道二试题AD、BE、CF是三角形ABC的三条中线,P是任意一点.证明:在三角形PAD、三角形PBE、三角形PCF中,其中一个面积等于另外两个面积的和. 如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于G,求证:(1)DO=1/3AD,EO=1/3BE,FO=1/3CF(2)以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是△ABC的面积的3/4