关于二次函数的公式.比如韦达定理等

关于二次函数的公式.比如韦达定理等
关于二次函数的公式.比如韦达定理等

关于二次函数的公式.比如韦达定理等
y=ax方+bx+c一般式
y=ax方简单式
y=a(x-h)方+k顶点式
y=a(x-x1)(x-x2)交点式
表达式:
y=ax^2
y=ax^2+c
y=ax^2+bx
y=ax^2+bx+c
顶点式:
y=(x+h)^2
y=a(x+h)^2
y=(x+h)^2+c
y=a(x+h)^2+c
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数. 顶点式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子) 交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下.IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.） 二次函数表达式的右边通常为二次. x是自变量,y是x的二次函数 x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)[编辑本段]二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方;的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线.不同的二次函数图像[编辑本段]抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a. 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P. 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b²)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上. 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小. 当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口. |a|越大,则抛物线的开口越小. 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置. 当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号 当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右. 事实上,b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到. 5.常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b²-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点. Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点. _______ Δ= b²-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a） 当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2;/4a}相反不变 当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a,正无穷）；②[t,正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax²+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b²)/4a）； ⑷Δ=b²-4ac, Δ＞0,图象与x轴交于两点： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ＝0,图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ＜0,图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)²+t[配方式] 此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a）； ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式] a≠0,此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）.[编辑本段]二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）, 即ax^2+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根. 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根. 1．二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2; +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax^2; y=ax^2;+K y=a(x-h)^2; y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 (0,0) (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b^2;]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到, 当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到． 当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象； 当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象； 当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象； 因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2;]/4a)． 3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大．若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小． 4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c)； (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标） 当△=0．图象与x轴只有一个交点； 当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0；当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0． 5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a． 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值． 6．用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)． (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时,可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)． (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)． 7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目.因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现．

你好：
二次函数：y=ax^2+bx+c
韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
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