求证:若x是奇数,则x^2也是奇数 2.求证:若a^2+b^2=c^2,则a,b,c不可能都是奇数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:50:56
求证:若x是奇数,则x^2也是奇数 2.求证:若a^2+b^2=c^2,则a,b,c不可能都是奇数

求证:若x是奇数,则x^2也是奇数 2.求证:若a^2+b^2=c^2,则a,b,c不可能都是奇数
求证:若x是奇数,则x^2也是奇数 2.求证:若a^2+b^2=c^2,则a,b,c不可能都是奇数

求证:若x是奇数,则x^2也是奇数 2.求证:若a^2+b^2=c^2,则a,b,c不可能都是奇数
1 因为x是奇数,所以x-1是偶数,(x-1)∧2也为偶数,(x-1)∧2=x∧2-2x+1,2x为偶数,所以x∧2-1为偶数,所以x-1为奇数.
2 由上题可得,若a,b为奇数,则a∧2,b∧2为奇数,a∧2+b∧2为偶数,c∧2为偶数.

假设a,b为奇数,那么ba的平方与b的平方之和为偶数,所以c不可能为奇数