在三角形中ABC中,已知tanA/2的平方=(b-c)/(b+c),试判断形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:40:01
在三角形中ABC中,已知tanA/2的平方=(b-c)/(b+c),试判断形状

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在三角形中ABC中,已知tanA/2的平方=(b-c)/(b+c),试判断形状

在三角形中ABC中,已知tanA/2的平方=(b-c)/(b+c),试判断形状
因为tanA/2=√((1-cosA)*(1+cosA))
所以（tanA/2）^2=(1-cosA)/(1+cosA)
而（tanA/2）^2=(b-c)/(b+c)=(1-c/b)/(1+c/b)
所以(1-cosA)/(1+cosA)=(1-c/b)/(1+c/b)
cosA=c/b
只有在直角三角形中且∠B=90°时,才有cosA=c/b （b、c分别为∠B和∠C的对边）
故该三角形为直角三角形.

这是一个直角三角形，角B为直角 。提示： 利用半角公式tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) ，容易推出上述结论。

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