已知二次方程(m-2)x^2+3mx+1=0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:56:54
已知二次方程(m-2)x^2+3mx+1=0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m取值范围.

已知二次方程(m-2)x^2+3mx+1=0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m取值范围.
已知二次方程(m-2)x^2+3mx+1=0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m取值范围.

已知二次方程(m-2)x^2+3mx+1=0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m取值范围.
令f(x)=(m-2)x^2+3mx+1
连续函数的一个零点在区间内,则区间端点异号
f(-1)f(0)=(-2m-1)-1/2
f(0)f(2)=1m-7

根据韦达定理:
x1+x2=-3m/(m-2)
x1x2=1/(m-2)
x1和x2分别属于(-1,0)和(0,2)
那么:
-1-2所以
1/(m-2)<0
m-2<0
m<2
1/(m-2)>-2
-2(m-2)>1
m-2<1/2
m<5/2

全部展开

根据韦达定理:
x1+x2=-3m/(m-2)
x1x2=1/(m-2)
x1和x2分别属于(-1,0)和(0,2)
那么:
-1-2所以
1/(m-2)<0
m-2<0
m<2
1/(m-2)>-2
-2(m-2)>1
m-2<1/2
m<5/2
所以m<2
-1<-3m/(m-2)<2
-2<3m/(m-2)<1
m-2<3m<-2(m-2)
m>-1
m<4/5
-1综合起来:
-1

收起

设f(x)=(m-2)x2+3mx+1,则f(x)=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).
所以f(-1)f(0)<0
f(2)f(0)<0,
即 (-2m-1)x1<0
(10m-7)x1<0,
∴ -1/2<m<7/10