作业帮已知切线求导数的单调区间已知函数f（x）=a/x=3,（1）若f（x）的一条切线是y=-x=3,求f（x）的单调区间（重点是思路，讲清楚啊应该是已知函数f（x）=a/x+lnx 1）若f（x）的一条切线是y=-x+3，求f
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:44:03
已知切线求导数的单调区间已知函数f（x）=a/x=3,（1）若f（x）的一条切线是y=-x=3,求f（x）的单调区间（重点是思路，讲清楚啊应该是已知函数f（x）=a/x+lnx 1）若f（x）的一条切线是y=-x+3，求f
已知切线求导数的单调区间
已知函数f（x）=a/x=3,
（1）若f（x）的一条切线是y=-x=3,求f（x）的单调区间
（
重点是思路，讲清楚啊
应该是已知函数f（x）=a/x+lnx 1）若f（x）的一条切线是y=-x+3，求f（x）的单调区间
已知切线求导数的单调区间已知函数f（x）=a/x=3,（1）若f（x）的一条切线是y=-x=3,求f（x）的单调区间（重点是思路，讲清楚啊应该是已知函数f（x）=a/x+lnx 1）若f（x）的一条切线是y=-x+3，求f
答：
f(x)=a/x+lnx,x>0；求导得：f'(x)=1/x-a/x^2
令切点为(m,n),则切点在f(x)和直线y=-x+3上,并且f'(m)=-1
所以：
f'(m)=1/m-a/m^2=-1
f(m)=a/m+lnm=n
-m+3=n
解方程组得：m=1,n=2,a=2
所以切点为（1,2）,方程为f(x)=2/x+lnx
f'(x)=1/x-2/x^2=(x-2)/x^2
当0=0,f(x)是单调增函数.
所以：
f(x)单调减区间为（0,2]
f(x)单调增区间为[2,+∞)
若f（x）的一条切线是y=-x=3，这个式子y=-x=3有问题吧。你把题目写清楚 我再给你讲解应该是已知函数f（x）=a/x+lnx 1）若f（x）的一条切线是y=-x+3，求f（x）的单调区间先对f（x)求导得f'(x)=-a/x^2+1/x。求导公式书上有，自己查。然后，因为这条切线的斜率是-1 ，也就是f'(x)=-1，也就是f'(x)=-a/x^2+1/x=-1
设切点是...
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若f（x）的一条切线是y=-x=3，这个式子y=-x=3有问题吧。你把题目写清楚 我再给你讲解
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先对f（x)求导得f"(x),还要分析啊的值
f(x) = a/x + lnx, 定义域x > 0
f'(x) = -a/x² + 1/x = (x - a)/x²
(1) a < 0
x >0 > a恒成立: f'(x) > 0, 在定义域内恒递增
(2) a = 0
x > 0 > a恒成立: f'(x) > 0, 在定义域内恒递增
(3) a > 0
x > ...
全部展开
f(x) = a/x + lnx, 定义域x > 0
f'(x) = -a/x² + 1/x = (x - a)/x²
(1) a < 0
x >0 > a恒成立: f'(x) > 0, 在定义域内恒递增
(2) a = 0
x > 0 > a恒成立: f'(x) > 0, 在定义域内恒递增
(3) a > 0
x > a: f'(x) > 0, f(x)递增
0 < x < a: f'(x) < 0, f(x)递减
切线y = -x + 3斜率为-1
f'(x) = (x - a)/x² = -1
x² + x - a = 0
x₁ = [-1 +√(1 + 4a)]/2 (舍去x = [-1 -√(1 + 4a)]/2 < 0)
切线y - f(x₁) = (-1)(x - x₁)
y = -x + x₁ + f(x₁)
x₁ + f(x₁) = 3
由此解出a, 然后看a的值是(1)-(3)中何种情况
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切线y=-x+3与f(x)只有一个交点
得y=f(x)只有一个解(两边求导解出a，没有必要解出x)
再求f'(x),观察其正负就知道单调区间啦