在数列{an}中,a(n+1)=an+2n,a1=2,则a100=?a(n+1)指第n+1项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:21:44

在数列{an}中,a(n+1)=an+2n,a1=2,则a100=?a(n+1)指第n+1项
在数列{an}中,a(n+1)=an+2n,a1=2,则a100=?
a(n+1)指第n+1项

在数列{an}中,a(n+1)=an+2n,a1=2,则a100=?a(n+1)指第n+1项
∵a(n+1)=an+2n
∴a(n+1)-an=2n (1)
an-a(n-1)=2(n-1)=2n-2 (2)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)=2n-4
.
a3-a2=2×2=4=2n-2n+4
a2-a1=2=2n-2n+2 (n)
(1)+(2)+.+(n)得:
an-a1=n×(2n)+{n(0+[-2(n-1)])/2}
=(n^2)-n
a100=100^2-100+2=10000-100+2=9902
∵a1=2
∴an=(n^2)-n+2
∴a100=100^2-100+2=9902

an
=a(n-1)+2(n-1)
=a(n-2)+2(n-1)+2(n-2)
.............
=a1+2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+...+2*2+2*1
=2+2(1+n-1)(n-1)/2
=n^2-n+2
a100=100^2-100+2=9902

a(100)-a(99)=2*99,
a(99)-a(98)=2*98,
a(98)-a(97)=2*97,
...
...
...
a(2)-a(1)=2*1.
把这99个式子相加得：a(100)-a(1)=2*(99+98+97+…+3+2+1)=2*(99+1)*99/2=99*100=9900!
所以 a(100)=9902

可知a(n+1)-an=2n
a1=2
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
……
a100-a99=2*99
将上列式子左边全边起来，右边全加起来，得到
a100=2+2*(1+2+…+99)=2+9900=9902

在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=2/3,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 数列an中,若a（ n+1）=an+(2n-1)求an