利用奇偶性计算积分?∫(上π/3 下-π/3) [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号(1+x^2))]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:17:21
利用奇偶性计算积分?∫(上π/3 下-π/3) [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号(1+x^2))]

利用奇偶性计算积分?∫(上π/3 下-π/3) [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号(1+x^2))]
利用奇偶性计算积分?
∫(上π/3 下-π/3) [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号(1+x^2))]

利用奇偶性计算积分?∫(上π/3 下-π/3) [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号(1+x^2))]
设f(x)=[(sinx)^2]*[1+ln(x+根号(1+x^2))]
f(-x)=[(sinx)^2]*[1+ln(-x+根号(1+x^2))]
=[(sinx)^2]*[1+ln(1/(x+根号(1+x^2)))]
=-[(sinx)^2]*[1+ln(x+根号(1+x^2))]
故f(x)是奇函数,积分区间是对称区间,故
∫(上π/3 下-π/3) [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号(1+x^2))]=0