作业帮数列lg1000,lg(1000*cos60°),lg(1000*cos²60°).lg(1000*cos(n-1)60°),...的前多少项和为最大(n-1)是乘方,没法写到上面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:31:12
数列lg1000,lg(1000*cos60°),lg(1000*cos²60°).lg(1000*cos(n-1)60°),...的前多少项和为最大(n-1)是乘方,没法写到上面
数列lg1000,lg(1000*cos60°),lg(1000*cos²60°).lg(1000*cos(n-1)60°),...的前多少项和为最大
(n-1)是乘方,没法写到上面
数列lg1000,lg(1000*cos60°),lg(1000*cos²60°).lg(1000*cos(n-1)60°),...的前多少项和为最大(n-1)是乘方,没法写到上面
其实很简单,只是穿了个马甲而已
an=3+lg(1/2)^(n-1)
分组求和,即3单拿出来求和,对lg(1/2)^(n-1)则用倒叙相加法
实际上就是让你求函数3n+(n/2)*lg(1/2)^n的最值
再将它变下形,就是3n+(n^2/2)*lg(1/2)
现在看清楚了吧,就是求二次函数的最值问题
当n=-b/2a即n=-3/lg(1/2)
n约为10时取得最大值
无数项吧？
上面数列前N项和最大，即为对数数列前N项和对大，所以只要求的数列哪项开始为负值即可。
lg(1000*cos(n)60°)=0 所以n=log(1/2)(1/1000)=[(-1)/(-1)]*[log(2)(1000)]=log(2)(1000)=lg1000/lg2≈9.9657
根据上面数列的观察，大小是依次递减的，数列第一项是n=0时，当n≈9.9657时第N项为0，所...
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上面数列前N项和最大，即为对数数列前N项和对大，所以只要求的数列哪项开始为负值即可。
lg(1000*cos(n)60°)=0 所以n=log(1/2)(1/1000)=[(-1)/(-1)]*[log(2)(1000)]=log(2)(1000)=lg1000/lg2≈9.9657
根据上面数列的观察，大小是依次递减的，数列第一项是n=0时，当n≈9.9657时第N项为0，所以当n=10时项＜0，当n=9时为最小正数。
所以数列的前10项和为最大。
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