过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M求证 直线MQ平行于抛物线的对称轴根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点和准线距离相等.设抛物线的焦点为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:53:22
过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M求证 直线MQ平行于抛物线的对称轴根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点和准线距离相等.设抛物线的焦点为

过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M求证 直线MQ平行于抛物线的对称轴根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点和准线距离相等.设抛物线的焦点为
过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M
求证 直线MQ平行于抛物线的对称轴
根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点和准线距离相等.设抛物线的焦点为C,原点为O,过P点垂直于准线的直线交准线于N,y轴交准线与L,OL=OC
过Q点垂直于准线的直线交准线于M',则有
PC = PN,QC=QM'
NM/LM = NP/OL = PC/OC = PQ = M'Q = PQ/CQ
NP//LC,
所以QM//LC,LC为抛物的的对称轴

过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M求证 直线MQ平行于抛物线的对称轴根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点和准线距离相等.设抛物线的焦点为
原解答有一处笔误,
NM/LM = NP/OL = PC/OC = PQ = M'Q = PQ/CQ, 应为
NM/LM = NP/OL = PC/OC = PQ / M'Q = PQ/CQ
这里的线段省略了绝对值,因此 |PN| = |NP|, 正式答题时不该省略,我是为了敲键盘省事.
设抛物线方程为 y^2 = 2px
OL=OC = p/2
PC = PN, QC=QM', 这是抛物线定义
M'Q // OC
现在要证明M和M'重合,也就是 要证明LM = LM'
OL//NP,所以NM/LM = NP/OL
又有 PC = PN, OL=OC
NM/LM = PC/OC
OC//M'Q, 所以 PC/OC = PQ/M'Q
所以 NM/LM = PQ/M'Q
又因为 M‘Q//LC//NP,
PQ/M'Q = NM' / LM'
所以 NM' / LM' = NM/LM
NL/LM' = NL/LM
LM' = LM
M'和M重合
这里和我原来的方法有一点差别,我原来用的定理是平行线所截线段成比例的逆定理,即
NM/LM = PQ/CQ, 且 NP//LC, 则 LC//QM, 这样证明其实更简洁,但理解起来也许费点劲

路一:求出M、Q的纵坐标并进行比较,如果相等,则MQ‖x轴,为此,将方程y2=2px,y=k(x- )联立,解出
P( ),
Q( )
直线OP的方程为y= ,
即y= .
令x=- ,得M点纵坐标yM= =yQ.得证.
由此可见,按这一思路去证,运算较为繁琐.
思路二:利用命题“如果过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相...

全部展开

路一:求出M、Q的纵坐标并进行比较,如果相等,则MQ‖x轴,为此,将方程y2=2px,y=k(x- )联立,解出
P( ),
Q( )
直线OP的方程为y= ,
即y= .
令x=- ,得M点纵坐标yM= =yQ.得证.
由此可见,按这一思路去证,运算较为繁琐.
思路二:利用命题“如果过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,那么y1y2=-p2”来证.
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)、M(x3,y3),并从y2=2px及y=k(x- )中消去x,得到ky2-2py-kp2=0,则有结论y1y2=-p2,即y2= .
又直线OP的方程为y= x,含x=- ,得y3=- .
因为P(x1,y1)在抛物线上,所以2x1= .
从而y3=- =(-py1)• =y2.
这一证法运算量较小.
思路三:直线MQ的方程为y=y0的充要条件是M(- ,y0),Q( ,y0).
将直线MO的方程y=- 和直线QF的方程y= (x- )联立,它的解(x,y)就是点P的坐标,消去y0,可得y2=2px,可知直线MQ的方程为y=y0的充要条件是点P在抛物线上,得证.这一证法巧用了充要条件来进行逆向思维,运算量也较小.

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郭抛物线的焦点的一条直线与它交于P,Q两点,过点P和此抛物线顶点的直线与准线交于点M.求证直线MQ平行于此抛物线的对称轴. 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M求证MQ平行于抛物线的对称轴 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M求证 直线MQ平行于抛物线的对称轴根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点和准线距离相等.设抛物线的焦点为 已知直线l过抛物线y*2=2px的焦点的一条直线与其交于P.Q两点,过P和此抛物线顶点直线与准线交于M,求MQ∥于X轴 抛物线证明的问题2过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴要详细点 而且的能看的懂哦 抛物线证明的问题2过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴而且的能看的懂哦 过抛物线y=ax(a>0)的焦点F用一条直线交抛物线于P,Q,两点,若线段PF与FQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于?如要有分析过程 高手不要见笑(预习中碰到的)应该是老题了~:过抛物线焦点的一条直线与它交与两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴. 抛物线的证明题过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的一条直线与它交与P,Q点,过P和此抛物线顶点的直线与准线的交于M点,证明直线MQ平行于此抛物线的对称轴 过抛物线y=ax^2的焦点F,用一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别为p,q,则1/p+1/q等于 过抛物线y^2=4x的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1/p+1/q等于? 过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若PF与QF的长分别是p、q,则1/p+1/q等于 过抛物线y=ax²(a>0),的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p,q,则1/q+1/p=? 过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1/p+1/q等于? 过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F用以直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1/p+1/q等于? 高二圆锥曲线题一道!已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,准线与x轴交于A(-1,0),(1)求抛物线方程(2)是否存在过A点的直线与抛物线交于P Q两点,且以PQ为直径的圆过它的焦点,若存在,求出 4.过抛物线 的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则 =___________.4.过抛物线y2=ax2(a》0) 的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1/p+1/q 直线与抛物线位置5过抛物线y²=4x的焦点,且倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,0为原点,求△0PQ的面积.