作业帮数学一次函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:56:54
数学一次函数
数学一次函数
数学一次函数
一次函数,也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值.
函数的基本概念：在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值,在y中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,也可以说x是自变量,y是因变量.表示为y＝kx＋b（k≠0,k、b均为常数）,当b＝0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况.可表示为y=kx.
相关性质
函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0,且k、b为常数）,∵当x增加m,k（x+m)+b=y+km,km/m=k.2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）.
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.（3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.4．k,b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)：当k＞0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大； 当k＜0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小.y=kx+b时：当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b