这个非常难的数学应用题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:38:17
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设供应站坐标为x,各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x).
(1)d(x)=|x-x1|+|x-x2|+|x-x3|.
当x<x1时,d(x)=x1+x2+x3-3x在区间(-∞,x1)上是减函数;
当x>x3时,d(x)=3x-(x1+x2+x3)在区间(x3,+∞)上是增函数;
所以,x必须位于区间[x1,x3]内,此时d(x)=x3-x1+|x-x2...

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设供应站坐标为x,各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x).
(1)d(x)=|x-x1|+|x-x2|+|x-x3|.
当x<x1时,d(x)=x1+x2+x3-3x在区间(-∞,x1)上是减函数;
当x>x3时,d(x)=3x-(x1+x2+x3)在区间(x3,+∞)上是增函数;
所以,x必须位于区间[x1,x3]内,此时d(x)=x3-x1+|x-x2|(*),
当且仅当x=x2时,(*)式取最小值,且d(x2)=x3-x1,即供应站的位置为x=x2;
(2)由题设知,各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x)=2|x-x1|+|x-x2|+3|x-x3|
当x<x1时,d(x)=2x1+x2+3x3-6x在区间(-∞,x1)上是减函数;
当x1<x<x2时,d(x)=-2x1+x2+3x3-2x在区间(x1,x2)上是减函数;
当x2<x<x3时,d(x)=-2x1-x2+3x3在区间(x2,x3)上是常数函数
当x>x3时,d(x)=6x-(2x1+x2+3x3)在区间(x3,+∞)上是增函数;
所以,x必须位于区间[x2,x3]内,此时d(x)取最小值.

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