设关于x,y的不等式组cosθ≤x≤2cosθ且sinθ≤y≤2sinθ(θ∈R)表示的平面区域Ω,点P(x,y)是Ω中的任意一点,点M(x,y)在圆C:(x+3)2+(y+3)2=1上,则|向量PM|的最小值为______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:48:35
设关于x,y的不等式组cosθ≤x≤2cosθ且sinθ≤y≤2sinθ(θ∈R)表示的平面区域Ω,点P(x,y)是Ω中的任意一点,点M(x,y)在圆C:(x+3)2+(y+3)2=1上,则|向量PM|的最小值为______

设关于x,y的不等式组cosθ≤x≤2cosθ且sinθ≤y≤2sinθ(θ∈R)表示的平面区域Ω,点P(x,y)是Ω中的任意一点,点M(x,y)在圆C:(x+3)2+(y+3)2=1上,则|向量PM|的最小值为______
设关于x,y的不等式组cosθ≤x≤2cosθ且sinθ≤y≤2sinθ(θ∈R)表示的平面区域Ω,点P(x,y)是Ω中的任意一点,点M(x,y)在圆C:(x+3)2+(y+3)2=1上,则|向量PM|的最小值为______

设关于x,y的不等式组cosθ≤x≤2cosθ且sinθ≤y≤2sinθ(θ∈R)表示的平面区域Ω,点P(x,y)是Ω中的任意一点,点M(x,y)在圆C:(x+3)2+(y+3)2=1上,则|向量PM|的最小值为______
|PM|=√[(x+3)²+(y+3)²]-1
∵cosθ≤2cosθ,sinθ≤2sinθ
∴cosθ,sinθ≥0
∴θ∈[0,π/2]
∴|PM|=√[(x+3)²+(y+3)²]-1≥√[(cosθ+3)²+(sinθ+3)²]-1
=√[19+6(cosθ+sinθ﹚]-1
=√[19+6√2sin﹙θ+π/4﹚]-1,θ∈[0,π/2]
≥√[19+6√2sin﹙π/4﹚]-1,
=5-1
=4