作业帮y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 09:16:47
y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)
y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)
y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)
y=x+3/x-1(x不等于1)
xy-y=x+3
x(y-1)=y+3
x=y+3/y-1(x,y不等于1)
所以y=x+3/x-1的反函数为y=x+3/x-1(x不等于1)
这个题目是一道错题、因为该函数在定义域内不单调，不存在一一对应，所以不存在反函数。比如x= 4 时、y= 5 而
x= 2时，也有y=5。
y=(x+3)/(x-1)=[(x-1)+4]/(x-1)=1+4/(x-1)
得y-1=4/(x-1)
y-1=4/(x-1)的图象即由y=4/x的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位得到
y=4/x的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)
则y-1=4/(x-1)即y=(x+3)/(x-1)的值域为(-∞，1)∪(1，+∞)
y=(x+3)/(x-1)
全部展开
y=(x+3)/(x-1)=[(x-1)+4]/(x-1)=1+4/(x-1)
得y-1=4/(x-1)
y-1=4/(x-1)的图象即由y=4/x的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位得到
y=4/x的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)
则y-1=4/(x-1)即y=(x+3)/(x-1)的值域为(-∞，1)∪(1，+∞)
y=(x+3)/(x-1)
xy-y=x+3
xy-x=y+3
x(y-1)=y+3
x=(y+3)/(y-1)
y=(x+3)/(x-1)的反函数是y=(x+3)/(x-1)，定义域(-∞，1)∪(1，+∞)
形如y=k/x的反比例函数的反函数都是其本身，只要其中心在直线y=x上平移(如y+a=k/(x+a))，其反函数都是其本身，定义域不变
收起