谁会这道初等数论整除问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:51:27
谁会这道初等数论整除问题

谁会这道初等数论整除问题
谁会这道初等数论整除问题
 

谁会这道初等数论整除问题
(1)
n^3 -n=n(n+1)(n-1)
这是三个连续的自然数,必然有一个偶数,也必然有一个有因子3,所以n^3 -n是6的倍数
而6n也是6的倍数
所以n^3 +5n也是6的倍数
(2)
n^5 -n=n(n+1)(n-1)(n^2 +1)
n(n+1)(n-1)是6的倍数
而如果n是 5的倍数 或者 除5余4 或者 除5余1
那么n,(n+1),(n-1)中必然有一个是5的倍数
而如果 n除5余2 或者 除5余3,那么n^2 +1一定是5的倍数
所以综上,无论n为任何整数,30|(n^5 -n)