数列中,a1=1,an+1*根号an=8,求anan+1是An+1 即an后一项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:11:08

数列中,a1=1,an+1*根号an=8,求anan+1是An+1 即an后一项
数列中,a1=1,an+1*根号an=8,求an
an+1是An+1 即an后一项

数列中,a1=1,an+1*根号an=8,求anan+1是An+1 即an后一项
a(n+1)·√an=8
a1=1>0,假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则
a(k+1)=8/√ak>0
k为任意正整数,因此,对于任意正整数n,an恒>0
log2[a(n+1)√an]=log2(8)
log2[a(n+1)]+(1/2)log2(an)=3
log2[a(n+1)] -2=-(1/2)log2(an) +1=(-1/2)[log2(an) -2]
[ log2[a(n+1)] -2]/[log2(an) -2]=-1/2,为定值
log2(a1) -2=log2(1) -2=0-2=-2
数列{log2(an) -2}是以-2为首项,-1/2为公比的等比数列
log2(an) -2=(-2)(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-2)
log2(an)=2 -(-1/2)^(n-2)
an=2^[2-(-1/2)^(n-2)]

全部展开

a(n+1)*√an=8
lg[a(n+1)*√an]=lg(8)
lg[a(n+1)+1/2lg(an)=lg(8)
lg[a(n+1)=-1/2[lg(an)+3lg(2)]
lg[a(n+1)-2lg(2)=-1/2[lg(an)-2lg(2)]
{lg(an)-2lg(2)}为等比，公比＝－1/2,首项＝lg(a1)-2lg(2)＝－2lg(2)
lg(an)-2lg(2)＝－2lg(2)*(-1/2)^(n-1)
lg(an)=2lg(2)[1-(-1/2)^(n-1)]
lg(an)=lg(2)^[2(1-(-1/2)^(n-1)]
an=(4)^[1-(-1/2)^(n-1)]

收起

在正数项数列{an}中,a1=10,an+1=10根号an,求通项公式an 已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 在数列an中,a1=1,an=根号an-1^+4,求数列an的通项公式,an-1的-1是下标若数列{an}中,a1=10,an+1=根号an(n∈n),则数列{an}的通项an= 已知数列{an}满足a1=0,an+1=(an-根号3)/(根号3an+1) (n属于N+),则该数列中a20=____ 数列中,a1=1,an+1*根号an=8,求anan+1是An+1 即an后一项数列{an}中 a1=8 4a(n+1)=an 求通项公式an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an/2+1/an,试证:根号2 数列{an}中,a1=1,根号an-根号a（n+1）=根号【ana（n+1）】,则{an}的通项an 在数列{an}中,a1=3,(根号an)-(根号an-1)-(根号3)=0,( n大于等于2,n属于N),则an=? 已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 数列{An}中,A1=1,An=0.5An-1 -0.5,则An=_________. 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=? 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an