作业帮a取什么值时,方程||x-2|-1|=a 有三个整数解?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:59:27
a取什么值时,方程||x-2|-1|=a 有三个整数解?
a取什么值时,方程||x-2|-1|=a 有三个整数解?
a取什么值时,方程||x-2|-1|=a 有三个整数解?
当x>=2时
|x-3|=a
当2<=x<=3时x=3-a
当x>=3时 x=a+3
当x<=2时
|-x+1|=a
当x<=1
-x+1=a
x=1-a
当1<=x<=2
x=1+a
所以答案为1
0 .1 .2
a无论取何值（只能为0或正数），均不能得到三个整数解
①当x≥3时，|x-2-1|=|x-3|=x-3=a，
x=3+a；
②当2≤x≤3时，|x-2-1|=|x-3|=3-x=a，
x=3-a；
③当1≤x≤2时，|2-x-1|=|1-x|=x-1=a，
x=1+a；
④当x≤1时，|2-x-1|=|1-x|=1-x=a，
x=1-a；
显然，对任意确定的a的值，上述①②③④的值都唯一...
全部展开
①当x≥3时，|x-2-1|=|x-3|=x-3=a，
x=3+a；
②当2≤x≤3时，|x-2-1|=|x-3|=3-x=a，
x=3-a；
③当1≤x≤2时，|2-x-1|=|1-x|=x-1=a，
x=1+a；
④当x≤1时，|2-x-1|=|1-x|=1-x=a，
x=1-a；
显然，对任意确定的a的值，上述①②③④的值都唯一确定，并且x可能取得的值最多为四个。题目要求为三个，则：
（1）若①=②，3+a=3-a，a=0，③、④的x的值为1，x=1,3，只有两个值，不合题意；当假设③=④时，结果类似；
（2）若①=③，3+a=1+a，a无解，不合题意；当假设②=④时类似，无解；
（3）若②=③，3-a=1+a，a=1，x的值有4、2、2、0，三个不同的值，符合题意；当假设①=④时，结果类似，此时3+a=1-a，a=-1，x的值为2，4，0，2，但是注意此时得到的④x=2与前提条件x≤1矛盾，故舍去。
综上所述，a=1时符合题意。
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