如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积图在这个链接:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:28:14
如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积图在这个链接:

如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积图在这个链接:
如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积
图在这个链接:

如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积图在这个链接:
三角形BDP 和 三角形DCP 在BC边上的高是相同的,BD:DC=40:30
三角形BDA 和 三角形DCA 在BC边上的高是相同的,所以面积比等于BD:DC=40:30.
设三角形BFP面积为S1,三角形CEP面积为S2
可得方程1
(84+S1+40):(70+S2+30)=4:3
又有三角形AFP与三角形BFP之比等于三角形AFC与三角形BFC之比,同等于点A到边CF的距离和点B到CF的距离之比.
由此可得方程2:
84:S1=(84+70+S2):(S1+40+30)
两方程联立,解方程组就完事了

假设△BPE的面积是x,△CPF的面积是y

∵△BDP的面积=40,△CDP的面积=30
∴BD:CD=4:3(两个三角形的高相同)
∴△ABD的面积:△ACD的面积=4:3=∵△BDP的面积:△CDP的面积
即(84+40+x):(70+30+y)=4:3.........①
同理(84+70+y):(30+40+x)=84:x......②<...

全部展开

假设△BPE的面积是x,△CPF的面积是y

∵△BDP的面积=40,△CDP的面积=30
∴BD:CD=4:3(两个三角形的高相同)
∴△ABD的面积:△ACD的面积=4:3=∵△BDP的面积:△CDP的面积
即(84+40+x):(70+30+y)=4:3.........①
同理(84+70+y):(30+40+x)=84:x......②
由①②两式联立
可以求出x=(-252±588)/6
舍去负值,x=56
则y=35

△ABC的面积
=84+70+x+y+40+30
=84+70+56+35+40+30
=315

收起

如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积图在这个链接: 如图,AD,BE,CF交于△ABC内的一点P,并将△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给如图,AD,BE,CF交于△ABC内的一点P,并将△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已 如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,证明AD、BE、CF必定相交于一点.用反证法 如图,O为△ABC内一点,直线AO、BO、CO分别交对边BC、AC、AB于点D、E、F.求证:OD/AD+OE/BE+OF/CF=1如图 如图,O为△ABC内一点,直线AO、BO、CO分别交对边BC、AC、AB于点D、E、F.求证:OD/AD+OE/BE+OF/CF=1 如下图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,边结CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)求证:AC2=CM·CF;(3)若CM= ,求BD;(4)若过点D作DG//BE交EF 如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O 如图,在△ABC的三条角平分线上AD,BE.CF交与一点O,OG⊥BC与G求证:∠BOD=∠COG 已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F.求证:BE+CF>EF. 已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F. 求证:BE+CF>EF.满意追加分数! 已知△ABC是等边三角形,D是BC上一点,E是AC上的一点,使AE=DC,AD与BE交于F,AF=1/2BE.求证:CF⊥BE如图 如图,C是DB上一点,△ABC,△CDF,△BDF都是等边三角形,连接BE,AD和CF,求证;BE=AD=CF 如图,C是DB上一点,△ABC,△CDE,△BDF都是等边三角形,连接BE,AD和CF,求证:BE=AD=CF △ABC的三条角平分线AD、BE、CF交与一点O,OG⊥BC于G,试说明: 如图△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF,CE求证:四边形BECF是菱形 如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF‖BE交AD于F,连接BF、CE,求证:四边形BECF求证:四边形BECF是菱形 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,E为AD的延长线上的一点,CF//BE交AD于F,连接BF、CE,试说明四边形BECF是菱形 如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF,CE求证:四边形BECF是菱形