作业帮求两平面x-3y+2z=5与3x-2y-z+3=0的夹角平分面的方程（有两个）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:43:48
求两平面x-3y+2z=5与3x-2y-z+3=0的夹角平分面的方程（有两个）
求两平面x-3y+2z=5与3x-2y-z+3=0的夹角平分面的方程（有两个）
求两平面x-3y+2z=5与3x-2y-z+3=0的夹角平分面的方程（有两个）
看不懂
可以设平分面为x-3y+2z-5+μ(3x-2y-z+3)=0,整理得(3μ+1)x-(2μ+3)y+(2-μ)z+3μ-5=0,令x=y=0,得z=(5-3μ)/(2-μ),因为平分面上任意一点到两平面距离相等，所以点[0,0,(5-3μ)/(2-μ)]到两个平面距离相等，由点到平面距离公式可得d1=d2,解出μ，带入所设方程即可。注意点到平面距离公式外面是加绝对值的，所以求μ的时候要两边平方，...
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可以设平分面为x-3y+2z-5+μ(3x-2y-z+3)=0,整理得(3μ+1)x-(2μ+3)y+(2-μ)z+3μ-5=0,令x=y=0,得z=(5-3μ)/(2-μ),因为平分面上任意一点到两平面距离相等，所以点[0,0,(5-3μ)/(2-μ)]到两个平面距离相等，由点到平面距离公式可得d1=d2,解出μ，带入所设方程即可。注意点到平面距离公式外面是加绝对值的，所以求μ的时候要两边平方，得出二次方程，这样μ就会有两个解，自然就有两个平分面了。楼上的说废话竟然都能是满意答案==
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解法类似，这是一类题
设平面上点的坐标为（x,y,z）
平面上任一点到两已知平面Π1的距离等于Π2平面
利用平面外一点到平面距离公式：
d=|Ax+By+Cz+D|/√(A^2+B^2+C^2)
|x-3y+2z-5|/√14=|3x-2y-z+3|/√14->可解出两个方程：2x+y-3z+8=0；4x-5y+z-2=0
题目好像错了吧，应该是到两平面的距离相等的平分面方程吧。
假设两平面的交线为L ,用平面束。令平面束方程为x-3y+2z-5+λ（3x-2y+z+3-0)=0
然后你就自己算了 利用两平面之间的夹角公式（用法向量）一个是平分的小角度 另外一个是平分的较大的角度！
希望对你有帮助！