作业帮这道题怎么做!急!高一求解!衔接班的题,本人数学渣一样的存在!已知△PQR的内心为T,△PQT的重心为G,如果PQ=10,QR=8,PR=6,求PG的长.（要有解答过程,详细加分）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:54:45
这道题怎么做!急!高一求解!衔接班的题,本人数学渣一样的存在!已知△PQR的内心为T,△PQT的重心为G,如果PQ=10,QR=8,PR=6,求PG的长.（要有解答过程,详细加分）
这道题怎么做!急!高一求解!衔接班的题,本人数学渣一样的存在!
已知△PQR的内心为T,△PQT的重心为G,如果PQ=10,QR=8,PR=6,求PG的长.（要有解答过程,详细加分）
这道题怎么做!急!高一求解!衔接班的题,本人数学渣一样的存在!已知△PQR的内心为T,△PQT的重心为G,如果PQ=10,QR=8,PR=6,求PG的长.（要有解答过程,详细加分）
没图……只有靠你想象了……Sorry……
连接PT,GT.并延长TG到PQ交PQ于S,做TU⊥PQ于U,TV⊥QR于V,
∵T为△PQR的内心,G为△PQT的重心
∴TU=TV=2,PS=GQ=5（重心,内心的性质）
∵PQ=10,QR=8,PR=6
∴△PQR为RT△,∠PRQ=90°（勾股定理）
∵T为△PQR的内心
∴TR平分∠PRQ（内心的性质）
∴∠PRT=∠QRT=45°
∵TV⊥QR
∴TV=RV=2
∴QV=8-2=6
∵TU=TV=2,QT=QT
∴△QTU≌△QTV（HL）
∴QU＝QV＝6（全等）,PU＝10－60＝4,SU＝1（线段的长）
∵TU⊥PQ
∴PQ＝2√5,ST＝√5（垂直）
∴△PST为RT△,∠PTS＝90°（勾股定理）
∵G为△PQT的重心
∴SG∶GT＝1∶2
∴GT＝（2√5）／3（重心的性质）
∴PG＝（10√2）／3（勾股定理）
解决以上问题,你必须知道什么是内心（三角形内切圆的圆心）,也就是三内角的平分线,到各边的距离都相等.重心就是三角形三边的中线的交点,一个定理就是 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1..当然还有像勾股定理,全等性质,这些的啦.
我也初三毕业,挺有缘的啊.很高兴为你解答,
由三角形内切圆半径公式可算出r＝2S△PQR/（PQ＋QR＋PR）＝2
又△PQR为直角三角形，可求得知PT＝根号18，QT＝根号40，又AC＝10，所以可求得PG所在中线长度＝1/2PG²＋1/2PQ²－1/4QG²＝5倍根号2
所以PG＝2/3×中线长＝十倍根号2/3