已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8求该四面体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:23:30
已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8求该四面体的体积

已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8求该四面体的体积
已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8
求该四面体的体积

已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8求该四面体的体积
已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8
知道ABC ABD 为等边三角形
作AB中点E 则有
CE垂直AB DE垂直AB
CE交DE于E CE DE均包含于平面CDE
故AB垂直平面CDE
因此 原四面体便可拆分为
三棱锥A-CDE(CDE为底面 AE为高)
与三棱锥B-CDE(CDE为底面 BE为高)
到此便可求出
下面是计算
CE=DE=5*(根号3)/2 CD=8
由余弦定理 可得
cos角ECD=8*(根号3)/15
sin角ECD=(根号33)/15
ECD面积为2*(根号11)
ABCD体积为2*[2*(根号11)*(5/2)/3]=10*(根号11)/3

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