作业帮请问高手这个方程组该用什么方法来解啊（具体如下说明）三个方程,五个未知数,例如：a+b+c+d+e=x3a+5b+6c+7d+8e=y5a+4b+3c+9d+2e=z当x=100,y=200,z=300,求出a,b,c,d,e的值；当x=150;y=250;z=350,求出a,b,c,d,e的值,使
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:57:22
请问高手这个方程组该用什么方法来解啊（具体如下说明）三个方程,五个未知数,例如：a+b+c+d+e=x3a+5b+6c+7d+8e=y5a+4b+3c+9d+2e=z当x=100,y=200,z=300,求出a,b,c,d,e的值；当x=150;y=250;z=350,求出a,b,c,d,e的值,使
请问高手这个方程组该用什么方法来解啊（具体如下说明）
三个方程,五个未知数,例如：
a+b+c+d+e=x
3a+5b+6c+7d+8e=y
5a+4b+3c+9d+2e=z
当x=100,y=200,z=300,求出a,b,c,d,e的值；
当x=150;y=250;z=350,求出a,b,c,d,e的值,
使两组答案对应的未知数的差值其中最大的值最小,可能有多个答案或者没有确定的答案,给个式子也行.
这只是一个例子,我想知道思路和方法,请指教!
请问高手这个方程组该用什么方法来解啊（具体如下说明）三个方程,五个未知数,例如：a+b+c+d+e=x3a+5b+6c+7d+8e=y5a+4b+3c+9d+2e=z当x=100,y=200,z=300,求出a,b,c,d,e的值；当x=150;y=250;z=350,求出a,b,c,d,e的值,使
如果LZ了解线性代数的话更好理解一些.先求原方程组对应的齐次方程组的一组通解f,g(f,g是5阶向量).再求对应于两组(x,y,z)的特解e',e''.得到两个方程组的通e'+a*f+b*g; e''+a'*f+b'*g（其中a,b是任意实数）,二者相减,得到e+p*f+q*g（其中e=e'-e'',p=a-a'; q=b-b'）.求p,q使得这个5阶向量各位置上分量绝对值的最大值取到最小即可.
比如对这个问题,设第一个方程解(a1,b1,c1,d1,e1),第二个方程解(a2,b2,c2,d2,e2).把两个方程组对应的每一个方程相减,再记a=a1-a2,b=b1-b2……得到：
a+b+c+d+e=150-50=50
3a+5b+6c+7d+8e=250-200=50
5a+4b+3c+9d+2e=350-300=50
问题转化为求满足上述方程的a,b,c,d,e,使得max{|a|,|b|,|c|,|d|,|e|}最小.
上述问题相当于在一个5维空间中给定一个不过原点的平面(这是上述方程组的解空间),找最小的r,使得以原点为心,r为半径的5维方体与上述平面相交.最后是一个类似于求max{|p|,|q|,|2p-3q+6|,|5p+7q-4|,|p+q+7|}最小值的问题,这个问题肯定是可以解的,不过手工计算会比较麻烦……可以考虑以p,q为未知数,在三维空间中画出各分量对应的关于p,q函数的图像,从图像里看.实际上这就类似于线性规划问题里的单纯形法,不过这里的p,q不一定是整数.