圆 为什么"垂直于半径的弦最短"前提是这条弦过圆内一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:15:08
圆 为什么

圆 为什么"垂直于半径的弦最短"前提是这条弦过圆内一点
圆 为什么"垂直于半径的弦最短"
前提是这条弦过圆内一点

圆 为什么"垂直于半径的弦最短"前提是这条弦过圆内一点
设弦心距为d,弦长为l
(l/2)²+d²=R²
当弦垂直于半径时
d最大
l=2√(R²-d²)最小

取半径上一点A,圆心为O
当弦绕着A转动的时候,你会发现,弦到O的距离d,始终有d≤OA。因为OA为斜边,d为直角边。
只有当弦和半径垂直的时候,d=OA取到最大值。
所以当垂直时,弦长L=2√R^2-d^2,因为d最大,所以L最小。