数列的几个问题1.已知数列满足an+1=1/2+√(an-an2),且a1=1/2,则该数列的前2010项的和等于2.已知数列满足a1=0,a(n+1)=(an-√3)/(√3 an+1),则a20=3.已知数列满足,则数列的最小项是第---------项,最大项是第----

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:42:00

数列的几个问题1.已知数列满足an+1=1/2+√(an-an2),且a1=1/2,则该数列的前2010项的和等于2.已知数列满足a1=0,a(n+1)=(an-√3)/(√3 an+1),则a20=3.已知数列满足,则数列的最小项是第---------项,最大项是第----
数列的几个问题
1.已知数列满足an+1=1/2+√(an-an2),且a1=1/2,则该数列的前2010项的和等于
2.已知数列满足a1=0,a(n+1)=(an-√3)/(√3 an+1),则a20=
3.已知数列满足,则数列的最小项是第---------项,最大项是第----------项
…………我明明打好了的~呃(⊙o⊙)…
第一题根号下是，an-an的平方
第三题满足an=(n-√2009))/(n-√2010) 一开始我打错了…………

数列的几个问题1.已知数列满足an+1=1/2+√(an-an2),且a1=1/2,则该数列的前2010项的和等于2.已知数列满足a1=0,a(n+1)=(an-√3)/(√3 an+1),则a20=3.已知数列满足,则数列的最小项是第---------项,最大项是第----
第一题根号里的看不懂
2.∵a1=0,∴a2=√3,∴a3=0,所以此数列循环,所以a20=√3
三是什么啊…
好吧,给忘了,不好意思…
1.第一个也是循环的数列
a1=1/2
那么a2=1
然后a3=1/2
然后就循环了
所以S2010=1*1005+1/2*1005=4015/2
3.是数列么…
这个和n有关系么…
我就当括号里面是n了,这样猜比较合理…
第1项最大,第44项最小
当n≤44时上下都是负的,
可以化为an=（√2009-n）/（√2010-n）
这个东西是从1开始递减的,
（怕你不懂多说点.
当一个分数y/x,小于1时,
那么有y/x＞(y-1)/(x-1）,
证法是:
y/x=1-(x-y)/x
(y-1)/(x-1)=1-(x-y)/(x-1)
所以得证,当分数大于1时结论相反——y/x＜(y-1)/(x-1）——证法相似）
而当n≥45时上下都是正的,
an=(n-√2009)/(n-√2010)
这个东西是大于1的,根据上面的结论,当n递增时an是递减的,极限是1
（把n当成无穷大,那么√2010什么的就可以省了）
因为是在（1,44）和（45,∞）上是递减的,
所以a1最大,
为（√2009-1）/（√2010-1）
而a44=0.9866多,比后面区间的极限1小,
所以最大为第一项,最小为第44项