作业帮1到12中,任选7个数,求证:必有两个数互质.急用!1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 17:26:04
1到12中,任选7个数,求证:必有两个数互质.急用!1
1到12中,任选7个数,求证:必有两个数互质.
急用!1
1到12中,任选7个数,求证:必有两个数互质.急用!1
我们知道,相邻的两个数必然为互质数,若取1-12中的奇数1,3,5,7,9,11为6个,还少一个,这一个无论取谁,必有两个数互质
因为1到12中必定有两个数是相邻的 相邻的数是互质的 所以1到12中,任选7个数,必有两个数互质
解释一下为什么1到12的7个数中总有相邻的两个数
将1到12分为6个组 即（1，2）（3，4）…（11，12）
将7个数放在6个组里 肯定有2个数是一组的 所以必有相邻的两个数...
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因为1到12中必定有两个数是相邻的 相邻的数是互质的 所以1到12中,任选7个数,必有两个数互质
解释一下为什么1到12的7个数中总有相邻的两个数
将1到12分为6个组 即（1，2）（3，4）…（11，12）
将7个数放在6个组里 肯定有2个数是一组的 所以必有相邻的两个数
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1到12中的质数有2、3、5、7、11
与2互质的有1、3、5、7、9、11
与3互质的有1、2、4、5、7、8、11
与5互质的有1、2、3、4、6、7、8、9、11、12
与7互质的有1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12
与11互质的有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12
若选出1到12中所有互不相质的数2、4、6、8、10...
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1到12中的质数有2、3、5、7、11
与2互质的有1、3、5、7、9、11
与3互质的有1、2、4、5、7、8、11
与5互质的有1、2、3、4、6、7、8、9、11、12
与7互质的有1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12
与11互质的有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12
若选出1到12中所有互不相质的数2、4、6、8、10、12
若再次选出一个数（1、3、5、7、9、11）其必须与已选出的数中的某个数互质。
综上所述，1到12中,任选7个数,必有两个数互质。
解答完毕
这种题用列举法是最好的办法
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