如图:A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:47:06
如图:A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G

如图:A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G
如图:A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G

如图:A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G
(2007•成都)如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,于点D,AD⊥BC过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA是⊙O的切线;
(3)若FG=BF,且⊙O的半径长为 ,求BD和FG的长度.
证明:(1)∵BC是⊙O的直径,BE是⊙O的切线
∴EB⊥BC
又∵AD⊥BC
∴AD‖BE
∵△BFC∽△DGC,△FEC∽△GAC


∵G是AD的中点
∴DG=AG
∴BF=EF
(2)证明:连接AO,AB
∵BC是⊙O的直径
∴∠BAC=90°
在Rt△BAE中,由(1),知F是斜边BE的中点
∴AF=FB=EF
∴∠FBA=∠FAB
又∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
∵BE是⊙O的切线
∴∠EBO=90°
∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°
∴PA是⊙O的切线
过点F作FH⊥AD于点H
∵BD⊥AD,FH⊥AD
∴FH‖BC
由(1),知∠FBA=∠BAF
∴BF=AF
由已知,有BF=FG
∴AF=FG,即△AFG是等腰三角形
∵FH⊥AD
∴AH=GH
∵DG=AG
∴DG=2HG

∵FH‖BD,BF‖AD,∠FBD=90°
∴四边形BDHF是矩形,BD=FH
∵FH‖BC,易证△HFG∽△DCG


∵⊙O的半径长为3
∴BC=6

解得BD=2
∴BD=FH=2

∴CF=3FG
在Rt△FBC中,
∵CF=3FG,BF=FG
∴CF2=BF2+BC2∴(3FG)2=FG2+(6 )2
解得FG=3(负值舍去)
∴FG=3.

你的问题没说完

如图:A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G 急!A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延...如图,A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE 一道超难的初中几何问题.如图,A是以BC为直径的O一点 ,AD垂直BC,求BD和FG的长度? 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长于BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交与点P.(1).求证:BF=EF(2).求证:PA是⊙O的 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点连接CH并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.若FG=BF,且半径为三倍根号2,求BD和FG长 如图,BC是圆O的直径,P是圆O上一点,A是弧BP的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交与点E、F,AE与 如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F.(1)判断△EAB的形状,理由(2)若ab=6,ac=8,求圆o的半径及ad的长 如图,A是以MN为直径的⊙O上的一点,B是弧AN的中点,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,PA+PB的最小值为 如图,A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P. 如图,AD是⊙O的直径,A,B,C,D,E,F顺次六等分⊙O,已知⊙O的半径为1,P为直径上任意一点,则图中阴影部分的面积为多少 九年级数学圆周角如图,BC为圆O的直径,G是半圆上任意一点,点A为弧BG的中点,AD⊥BC,求证:BE=AE=EF. 如图,BC是⊙O的直径,P是⊙O上的一点,A是弧BC的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC 相交于点E、F,AE与BE相等吗?为什么?20分钟后就停了 如图,BC是⊙O的直径,P是⊙O上的一点,A是弧BC的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC 相交于点E、F,AE与BE相等吗?为什么?20分钟后就停了 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,AD=2,DB=8,求CD、AC和BC的长 如图,点C为圆上一点,⊙O直径AB为10cm,∠ACB的平分线交⊙O于D.(1)若弦AC为6cm,求BC、AD的长 1.如图,BC是⊙O的直径,P是⊙O上的一点,A是弧BP的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与(接上题)AD、AC相交于点E、F.AE与BE相等吗?为什么? 如图△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点D是以AB为直径的圆o上一点,直线CD与AB的延长线交于E,CD=AB1.求证CD是圆o切线.2.连接AD交BC于F,求DF/AF 如图△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点D是以AB为直径的圆o上一点,直线CD与AB的延长线交于E,CD=AB1.求证CD是圆o切线2.连接AD交BC于F,求DF/AF